Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Задачи на движение. Вводный урок
Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
В задачах на движение действие может происходить в разных средах - в воде, на дорогах, в воздухе. Формулы при этом будут использоваться одни и те же.
Традиционные обозначения: s – путь, t – время, v - скорость
1. Путь = скорость∙время. s = v∙t
2. Скорость = путь:время. v = s:t
3. Время в пути = путь:скорость. t =s:v
При движении по встречным направлениям скорость сближения равна сумме скоростей сближающихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 400 км. Из пункта А в пункт Б выехал автомобиль
со скоростью 60 км/ч, а из пункта Б в пункт А ему навстречу одновременно с ним другой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через какое время эти автомобили встретятся на дороге?
Как мы видим из схемы, каждый час расстояние между автомобилями
сокращается на 100 км, т.е. скорость сближения действительно
равна сумме скоростей двух сближающихся объектов.
Время сближения = Первоначальное расстояние между объектами : скорость сближения
Скорость сближения = 60 + 40 = 100 км/ч
Время до встречи автомобилей = 400:100 = 4 ч.
Также эти задачи называются задачами на движение в догонку.
Если более быстрый объект вышел вслед более медленному через какое-то время, то мы говорим о скорости сближения (догона).
Скорость сближения двух объектов, движущихся в одном направлении равна разнице скоростей объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа в том же направлении из пункта А выехал автомобиль со скоростью 100 км/ч. Через какое время автомобиль догонит автобус?
Скорость удаления равна сумме скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 100 км. Посередине между этими пунктами,
на отметке 50 км, велосипедисты начинают ехать в противоположные стороны.
Первый велосипедист движется в сторону пункта А со скоростью 15 км/ч,
а второй велосипедист движется в сторону пункта Б со скоростью 20 км/ч.
На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 20+15 = 35 км/ч
Расстояние между велосипедистами через 2 часа = 35∙2 = 70 км.
Если два движущихся объекта вышли одновременно из одного пункта и один движется быстрее другого, то мы говорим о скорости удаления.
Скорость удаления равна разнице скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автомобиль со скоростью 100 км/ч
и автобус со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии будет автомобиль от автобуса через 2 часа?
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 100 - 50 = 50 км/ч
Расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа = 50∙2 = 100 км.
Автобус проехал расстояние 240 км между двумя пунктами за 4 часа. За какое время проедет это расстояние мотоцикл, скорость которого в 2 раза больше?
КАК РЕШАТЬ НЕ НУЖНО
Va = 240:4 = 60 км/ч – скорость автобуса
Vм = 60∙2 = 120 км/ч – скорость мотоцикла
t = 240:120 = 2 ч – время, за которое мотоцикл пройдёт расстояние в 240 км
КАК НУЖНО РЕШАТЬ:
Раз скорость в 2 раза больше, то время, затраченное на преодоление того же пути - в два раза меньше.
t = 4:2 = 2 часа
Вместо трёх действий мы сделали одно действие.
Традиционные обозначения: s – путь, t – время, v - скорость
1. Путь = скорость∙время. s = v∙t
2. Скорость = путь:время. v = s:t
3. Время в пути = путь:скорость. t =s:v
1. Задачи на сближение при движении по встречным направлениям
При движении по встречным направлениям скорость сближения равна сумме скоростей сближающихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 400 км. Из пункта А в пункт Б выехал автомобиль
со скоростью 60 км/ч, а из пункта Б в пункт А ему навстречу одновременно с ним другой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через какое время эти автомобили встретятся на дороге?
Как мы видим из схемы, каждый час расстояние между автомобилями
сокращается на 100 км, т.е. скорость сближения действительно
равна сумме скоростей двух сближающихся объектов.
Время сближения = Первоначальное расстояние между объектами : скорость сближения
Скорость сближения = 60 + 40 = 100 км/ч
Время до встречи автомобилей = 400:100 = 4 ч.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
2. Задачи на сближение (догон) при движении в одном направлении
Также эти задачи называются задачами на движение в догонку.
Если более быстрый объект вышел вслед более медленному через какое-то время, то мы говорим о скорости сближения (догона).
Скорость сближения двух объектов, движущихся в одном направлении равна разнице скоростей объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа в том же направлении из пункта А выехал автомобиль со скоростью 100 км/ч. Через какое время автомобиль догонит автобус?
3. Задачи на удаление. Движение в противоположном направлении
Скорость удаления равна сумме скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 100 км. Посередине между этими пунктами,
на отметке 50 км, велосипедисты начинают ехать в противоположные стороны.
Первый велосипедист движется в сторону пункта А со скоростью 15 км/ч,
а второй велосипедист движется в сторону пункта Б со скоростью 20 км/ч.
На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 20+15 = 35 км/ч
Расстояние между велосипедистами через 2 часа = 35∙2 = 70 км.
4. Задачи на удаление. Движение в одинаковом направлении
Если два движущихся объекта вышли одновременно из одного пункта и один движется быстрее другого, то мы говорим о скорости удаления.
Скорость удаления равна разнице скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автомобиль со скоростью 100 км/ч
и автобус со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии будет автомобиль от автобуса через 2 часа?
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 100 - 50 = 50 км/ч
Расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа = 50∙2 = 100 км.
5. Задачка на сообразительность
Автобус проехал расстояние 240 км между двумя пунктами за 4 часа. За какое время проедет это расстояние мотоцикл, скорость которого в 2 раза больше?
КАК РЕШАТЬ НЕ НУЖНО
Va = 240:4 = 60 км/ч – скорость автобуса
Vм = 60∙2 = 120 км/ч – скорость мотоцикла
t = 240:120 = 2 ч – время, за которое мотоцикл пройдёт расстояние в 240 км
КАК НУЖНО РЕШАТЬ:
Раз скорость в 2 раза больше, то время, затраченное на преодоление того же пути - в два раза меньше.
t = 4:2 = 2 часа
Вместо трёх действий мы сделали одно действие.
Дата публикации
Задачи раздела:
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час.
Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью.
Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км. Трасса проходит по парку и состоит из 10 одинаковых кругов, по 1 км каждый. Мыша бежит в темпе 3 минуты на километр, а Коша не торопится, пробегает километр за 5 минут. Сколько раз на протяжении дистанции Мыша обгонял Кошу? Отрыв Мыши на старте не считается, обгон в момент финиша Мыши – считается.
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца - 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
