Задачи из нашего курса олимпиадной математики

1. Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?

2. Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?

3. 12 бегунов требуется разбить на 3 равные группы по 4 бегуна в каждой. Сколькими способами это можно сделать?

4. В апреле три среды пришлись на нечетные числа. Какой день недели был 25-го числа следующего месяца?

5. Прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов, сумма периметров которых 60 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

6. Кусок сыра Коля разметил тонкими поперечными цветными полосками. Если Коля разрежет его по желтым полоскам, то получит 6 кусочков сыра. Если по зеленым, то получит 8 кусочков, а если по белым – 12 кусочков. Сколько кусочков Коля получит при разрезании сыра по всем полоскам, которые он сделал?

7. Поезд проходит по мосту длиной 600 метров за 55 секунд, а мимо столба за 15 с. Найдите скорость поезда (в км/ч).

8. Из книги вырваны 17 листов. Может ли сумма номеров страниц на вырванных листах быть чётной?
Ответ укажите цифрой 1 или 0. 1 - может, 0 - не может.