Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Решение задач на части
Простым языком рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи на части.
Все задачи, которые будут приведены в этом уроке, можно решить с помощью уравнений. Но можно и решить путём логических рассуждений, не вводя неизвестных и не составляя уравнений, но составляя из целого части.
Ведро с водой весит 12 кг и масса пустого ведра в 5 раз меньше массы воды. Найдите массу пустого ведра и массу воды.
Решение
Раз пустое ведро в 5 раз меньше массы воды, налитой в это ведро, значит вода в 5 раз больше. То есть 5 пустых вёдер по массе эквивалентны массе воды в ведре. А 6 пустых вёдер равны по массе ведру с водой.
Таким образом, можно сказать, что масса ведра с водой состоит из 6 частей, каждая из которых равна пустому ведру. Масса ведра с водой нам известна - 12 кг. Соответственно, мы легко можем найти массу одной части:
12:6 = 2 кг.
Напомню, что одна часть - это пустое ведро, то есть масса пустого ведра равна 2 кг.
Соответственно, масса воды в 5 раз больше, то есть 10 кг.
Ответ: масса пустого ведра 2 кг, масса воды - 10 кг.
Площадь прямоугольного листа картона равна 50 см2 и ещё половину листа. Чему равна площадь листа?
Решение
Нарисуем этот лист картона:
После того, как мы сделали рисунок, становится понятно, что картон состоит из двух равных частей, каждая из которых 50 см2. Раз вторая часть - это "половина листа", то, очевидно, что первая часть площадью 50 см2 - это вторая половина, т.к. половин может быть всего две. Таким образом, общая площадь картона - 50 + 50 = 100 см2
Ответ: 100 см2
У Пети число почтовых марок в 3 раз больше, чем у Саши, и на 11 марок больше, чем у Оли. Всего у них в сумме 199 марок. Найдите число марок у Пети, Саши и Оли.
Решение
1. Сделаем количество марок у Оли равным количеству марок у Пети. Для этого увеличим общее количество марок на 11, и эти 11 марок добавим Оле.
Общее число марок после добавления 11 марок:
199 + 11 = 210
2. Меньше всего марок у Саши, поэтому возьмём количество марок у Саши равным одной части. Посчитаем общее количество частей
Число марок у Пети - 3 части (т.к. их в 3 раза больше, чем у Саши)
Число марок у Саши - 1 часть
Число марок у Оли - 3 части.
Теперь вам понятно, для чего мы Оле добавили 11 марок и сделали равным количеству марок у Пети - чтобы количество её марок тоже можно было выразить целым числом частей.
Просуммируем все части:
3 + 1 + 3 = 7 частей
3. Вычислим размер одной части, то есть количество марок у Саши
все 7 частей составляют 210 марок
Соответственно, одна часть:
210:7 = 30 марок
4. Вычислим исходное количество марок у Пети, Саши и Оли
30∙3 = 90 – количество марок у Пети
30 – количество марок у Саши
90 – 11 = 79 – количество марок у Оли. Чтобы найти исходное количество марок у Оли, мы обратно вычли эти 11 марок
Ответ: У Пети 90 марок, у Саши 30 марок, у Оли 79 марок
Задача 1
Ведро с водой весит 12 кг и масса пустого ведра в 5 раз меньше массы воды. Найдите массу пустого ведра и массу воды.
Решение
Раз пустое ведро в 5 раз меньше массы воды, налитой в это ведро, значит вода в 5 раз больше. То есть 5 пустых вёдер по массе эквивалентны массе воды в ведре. А 6 пустых вёдер равны по массе ведру с водой.
Таким образом, можно сказать, что масса ведра с водой состоит из 6 частей, каждая из которых равна пустому ведру. Масса ведра с водой нам известна - 12 кг. Соответственно, мы легко можем найти массу одной части:
12:6 = 2 кг.
Напомню, что одна часть - это пустое ведро, то есть масса пустого ведра равна 2 кг.
Соответственно, масса воды в 5 раз больше, то есть 10 кг.
Ответ: масса пустого ведра 2 кг, масса воды - 10 кг.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Задача 2
Площадь прямоугольного листа картона равна 50 см2 и ещё половину листа. Чему равна площадь листа?
Решение
Нарисуем этот лист картона:
После того, как мы сделали рисунок, становится понятно, что картон состоит из двух равных частей, каждая из которых 50 см2. Раз вторая часть - это "половина листа", то, очевидно, что первая часть площадью 50 см2 - это вторая половина, т.к. половин может быть всего две. Таким образом, общая площадь картона - 50 + 50 = 100 см2
Ответ: 100 см2
Задача 3
У Пети число почтовых марок в 3 раз больше, чем у Саши, и на 11 марок больше, чем у Оли. Всего у них в сумме 199 марок. Найдите число марок у Пети, Саши и Оли.
Решение
1. Сделаем количество марок у Оли равным количеству марок у Пети. Для этого увеличим общее количество марок на 11, и эти 11 марок добавим Оле.
Общее число марок после добавления 11 марок:
199 + 11 = 210
2. Меньше всего марок у Саши, поэтому возьмём количество марок у Саши равным одной части. Посчитаем общее количество частей
Число марок у Пети - 3 части (т.к. их в 3 раза больше, чем у Саши)
Число марок у Саши - 1 часть
Число марок у Оли - 3 части.
Теперь вам понятно, для чего мы Оле добавили 11 марок и сделали равным количеству марок у Пети - чтобы количество её марок тоже можно было выразить целым числом частей.
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Просуммируем все части:
3 + 1 + 3 = 7 частей
3. Вычислим размер одной части, то есть количество марок у Саши
все 7 частей составляют 210 марок
Соответственно, одна часть:
210:7 = 30 марок
4. Вычислим исходное количество марок у Пети, Саши и Оли
30∙3 = 90 – количество марок у Пети
30 – количество марок у Саши
90 – 11 = 79 – количество марок у Оли. Чтобы найти исходное количество марок у Оли, мы обратно вычли эти 11 марок
Ответ: У Пети 90 марок, у Саши 30 марок, у Оли 79 марок
Дата публикации
Задачи раздела:
Это задача из вступительного экзамена в школу 1543 (Москва), 2019 г.:
"В ведре помещается столько же воды, сколько в восьми кувшинах. В банке и трёх стаканах — столько же, сколько в двух кувшинах. Шестью стаканами воды можно наполнить банку. Сколько стаканов воды помещаются в ведре?"
