Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на движение
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью. Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Задачу можно решать двумя способами - "очевидным" и по умному.

Очевидный способ





Буквами О и К на рисунке обозначены деревни Окунево и Карасево, буквой С - точка, до которой дошёл пешеход в то время, когда велосипедист доехал до Карасево.

Мы можем легко определить время, за которое велосипедист доехал до Карасево - это
часа. Зная это время, мы можем рассчитать расстояние, которое успел за это время пройти пешеход, то есть расстояние от точки О до точки С. Это будет
∙5 км.

Соответственно, расстояние от С до К - это 17 -
∙5.

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти время, через которое встретятся велосипедист, движущийся из точки К в точку О, и пешеход, двигающийся из точки С в точку К навстречу велосипедисту. Далее к этому времени надо прибавить то время, которое велосипедист потратил на то, чтобы из точки О попасть в точку К (его мы уже нашли), и это будет ответ на задачу - то время, через которое встретятся велосипедист и пешеход после начала движения.

Чтобы найти время, через которое встретятся пешеход, двигающийся из точки С в точку К, и велосипедист, двигающийся из К в О, надо применить формулу сближения - расстояние поделить на суммарную скорость велосипедиста и пешехода.

Тут, как и в предыдущих действиях, придётся поработать с дробями, хотя, вообще-то, в 4-м классе (а эта задача рассчитана на детей, закончивших 4-й класс), ученики дроби ещё не знают.

Поэтому мы вам расскажем про умный способ решения этой задачи.

Умный способ



Рассмотрим эту картинку и предыдущую картинку:



С точки зрения математики нет никакой разницы - двигается ли велосипедист из точки О в точку К, а потом обратно, или же, он двигается из точки П (пусть это будет деревня Петрово), находящейся на расстоянии 34 км от деревни Окунево (т.е. в два раза дальше, чем Карасёво от Окунево). После того, как велосипедист доехал из Петрово до Карасёво, ситуация становится такой же, как на второй схеме на предыдущей картинке. Время, затраченное на то, чтобы проехать из точки П в точку К ровно такое же, как на то, чтобы проехать из О в К - ведь скорость велосипедиста та же самая, и расстояние между П и К такое же, как между О и К.

То есть данную задачу мы можем изначально рассматривать как задачу на сближение двух объектов. Просто один объект выдвигается из несуществующей в рамках этой задачи деревни Петрово, которая находится на расстоянии 34 км от Окунево. Но никто не запрещает нам для решения этой задачи данную деревню придумать.

И решение становится очень простым:

1. Находим скорость сближения велосипедиста и пешехода:

V = 12 + 5 = 17 км/ч

2. Находим время, через которое встретятся велосипедист и пешеход:

t = 34 : 17 = 2 часа

Если вам непонятно, почему время сближения двух объектов мы считаем именно так, посмотрите наш методический материал по задачам на движение.

Как видим, мы обошлись без неудобных дробей и решили задачу в два действия.

Ответ: 2 часа

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км. Трасса проходит по парку и состоит из 10 одинаковых кругов, по 1 км каждый. Мыша бежит в темпе 3 минуты на километр, а Коша не торопится, пробегает километр за 5 минут. Сколько раз на протяжении дистанции Мыша обгонял Кошу? Отрыв Мыши на старте не считается, обгон в момент финиша Мыши – считается.
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца - 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
Зарегистрироваться