Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на движение
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Волк и заяц бегают по кругу

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца - 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Введём обозначения

V1 = 7 м/с - скорость волка
V2 = 5 м/c - скорость зайца



По условию задача волк и заяц бегают по кругу, но для решения представим, что они бегут по прямой. Волк, как сказано в условии, может пробежать максимум 2 круга, то есть 60∙2 = 120 м.
Эта точка отмечена на прямой на рисунке.

1. Найдём скорость сближения волка и зайца

V = V1 – V2
V = 7 – 5 = 2 м/с

2. Найдём время, за которое волк должен догнать зайца

Первоначальное расстояние между волком и зайцем - 40 метров. Зная это расстояние и скорость, с которой волк догоняет зайца (скорость сближения) мы можем найти, за какое время волк догонит зайца.

t = 40:V
t = 40:2 = 20 с

3. Найдём минимальное расстояние, которое нужно пробежать зайцу, чтобы спастись от волка

Мы знаем, что волк может добежать только до отметки 120 м. Погоня началась, когда заяц был на расстоянии 40 метров от волка. Соответственно, зайцу нужно преодолеть расстояние, которое будет хоть немножко больше, чем то, которое отделяет его от начальной отметки в 40 метров и конечной (дальше которой волк не побежит) в 120 м.

S = 120 – 40 = 80 м - зайцу надо пробежать больше 80 м, чтобы волк его не догнал.

4. Найдём расстояние, которое пробежит заяц за 20 с

Мы знаем, что волк может догнать зайца не ранее чем через 20 секунд, а так же то, что дальше отметки в 120 м. волк не побежит. Таким образом, нам надо узнать, какое расстояние заяц пробежит за 20 секунд. Если это расстояние больше, чем то, которое мы нашли в предыдущем п.3, значит волк не сможет догнать зайца.

Sз = V2∙t
Sз = 5∙20 = 100 м

В пункте 3 мы выяснили, что для того, чтобы спастись от волка, зайцу надо пробежать более 80 м. В этом пункте мы выяснили, что за то время, которое нужно пробежать волку, заяц преодолеет 100 метров.

То есть через 20 секунд заяц будет на отметке 40+100 = 140 метров, а волк остановится на отметке 120 метров. То есть волк не сможет догнать зайца.

Ответ: нет, волк не успеет поймать зайца

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью. Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км. Трасса проходит по парку и состоит из 10 одинаковых кругов, по 1 км каждый. Мыша бежит в темпе 3 минуты на километр, а Коша не торопится, пробегает километр за 5 минут. Сколько раз на протяжении дистанции Мыша обгонял Кошу? Отрыв Мыши на старте не считается, обгон в момент финиша Мыши – считается.
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
Зарегистрироваться