Задача: Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км

1 способ

Найдём время, которое Мыша затратила на всю дистанцию. Очевидно, что для этого надо время, за которое она пробегает 1 круг, умножить на количество кругов. То есть 3∙10 = 30 минут.

Найдём количество кругов, которое Коша пробегает за эти же 30 минут. Для этого надо 30 минут разделить на время пробега одного круга. То есть 30:5 = 6.

Итак, мы знаем, что за 30 минут Мыша пробежала 10 кругов, а Коша - 6.
Мыша обгонял кошу столько раз, насколько он пробежал больше кругов, чем Коша.
10 – 6 = 4. То есть Мыша обгонял Кошу 4 раза. Однако, вовсе не очевидно, что разница в количестве пройденных кругов – это именно то число, сколько раз Мыша обгонял Кошу.

Ответ: 4 раза

Решим задачу вторым способом, чтобы убедиться, что у нас получится такой же ответ.

2 способ

Прежде чем решать задачу другим способом, приведём скорости к одинаковым единицам измерения. Можно было бы привести это в м/с, однако это задача для 4 класса, а 1000 метров (т.е. 1 км) на 180 (т.е. 3 минуты) на цело не делится.

Сейчас для первой скорости у нас единица измерения – км/3 мин, для второй км/5 мин.

В качестве базового временного интервала возьмём не минуту или секунду, а 15 минут.

Таким образом:
Скорость Мыши будет – 5 км/15 мин
Скорость Коши – 3 км/15 мин

Что такое обгон? Это когда Мыша находится позади Коши и настигает её.

Когда Мыша бежит первый круг он всегда впереди Коши, т.к. его скорость больше. Позади Коши он оказывается, когда пробегает весь круг и оказывается в точке старта. Начиная с этого момента он начинает догонять Кошу в первый раз. Потом, когда он его догонит, он опять окажется впереди – до тех пор, пока не окажется на точке старта.

Как мы помним, время догона одним объектом другого вычисляется как первоначальное расстояние между объектами делённое на скорость догона (разность их скоростей).

Скорость догона Мышей Коши: 5 км/15 мин – 3 км/15 мин = 2 км/15 мин

Первый круг Мыша пробежал за 3 минуты. За это же время Коша пробежал (3 км/15 мин) ∙(3 мин) = 3/5 км = 600 м. (тут нам пришлось схитрить и сделать вид, что в 4-м классе дети всё-таки знают дроби).

2 км/15 мин = 2000 м/15 мин

Таким образом, время догона составит – (600/2000)∙15 = 4.5 минуты

К этому времени надо добавить первые три минуты пробега Мыша по кругу. Таким образом, если отсчитывать время от самого старта гонки, то первый раз Мыша обгонит Кошу через 4.5 + 3 = 7.5 минут.

После того, как Мыша догнал Кошу, точка обгона стала той точкой, от которой мы опять начнём отсчитывать, когда Мыша обгонит Кошу второй раз. Поскольку скорости те же самые, то мы опять получим те же 7.5 минут. А поскольку вся гонка длится всего 30 минут, то Мыша обгонит Кошу столько раз, сколько раз в 30 минутах умещается по 7.5 минут. То есть 30/7.5 = 4

Ответ: 4 раза

Таким образом, решая вторым способом, мы получили тот же результат, что первым способом.