Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на движение
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км. Трасса проходит по парку и состоит из 10 одинаковых кругов, по 1 км каждый. Мыша бежит в темпе 3 минуты на километр, а Коша не торопится, пробегает километр за 5 минут. Сколько раз на протяжении дистанции Мыша обгонял Кошу? Отрыв Мыши на старте не считается, обгон в момент финиша Мыши – считается.
Раскрыть решение

Решение задачи:

1 способ



Найдём время, которое Мыша затратила на всю дистанцию. Очевидно, что для этого надо время, за которое она пробегает 1 круг, умножить на количество кругов. То есть 3∙10 = 30 минут.

Найдём количество кругов, которое Коша пробегает за эти же 30 минут. Для этого надо 30 минут разделить на время пробега одного круга. То есть 30:5 = 6.

Итак, мы знаем, что за 30 минут Мыша пробежала 10 кругов, а Коша - 6.
Мыша обгонял кошу столько раз, насколько он пробежал больше кругов, чем Коша.
10 – 6 = 4. То есть Мыша обгонял Кошу 4 раза. Однако, вовсе не очевидно, что разница в количестве пройденных кругов – это именно то число, сколько раз Мыша обгонял Кошу.

Ответ: 4 раза

Решим задачу вторым способом, чтобы убедиться, что у нас получится такой же ответ.





2 способ



Прежде чем решать задачу другим способом, приведём скорости к одинаковым единицам измерения. Можно было бы привести это в м/с, однако это задача для 4 класса, а 1000 метров (т.е. 1 км) на 180 (т.е. 3 минуты) на цело не делится.

Сейчас для первой скорости у нас единица измерения – км/3 мин, для второй км/5 мин.

В качестве базового временного интервала возьмём не минуту или секунду, а 15 минут.

Таким образом:
Скорость Мыши будет – 5 км/15 мин
Скорость Коши – 3 км/15 мин

Что такое обгон? Это когда Мыша находится позади Коши и настигает её.

Когда Мыша бежит первый круг он всегда впереди Коши, т.к. его скорость больше. Позади Коши он оказывается, когда пробегает весь круг и оказывается в точке старта. Начиная с этого момента он начинает догонять Кошу в первый раз. Потом, когда он его догонит, он опять окажется впереди – до тех пор, пока не окажется на точке старта.

Как мы помним, время догона одним объектом другого вычисляется как первоначальное расстояние между объектами делённое на скорость догона (разность их скоростей).

Скорость догона Мышей Коши: 5 км/15 мин – 3 км/15 мин = 2 км/15 мин

Первый круг Мыша пробежал за 3 минуты. За это же время Коша пробежал (3 км/15 мин) ∙(3 мин) = 3/5 км = 600 м. (тут нам пришлось схитрить и сделать вид, что в 4-м классе дети всё-таки знают дроби).

2 км/15 мин = 2000 м/15 мин

Таким образом, время догона составит – (600/2000)∙15 = 4.5 минуты

К этому времени надо добавить первые три минуты пробега Мыша по кругу. Таким образом, если отсчитывать время от самого старта гонки, то первый раз Мыша обгонит Кошу через 4.5 + 3 = 7.5 минут.

После того, как Мыша догнал Кошу, точка обгона стала той точкой, от которой мы опять начнём отсчитывать, когда Мыша обгонит Кошу второй раз. Поскольку скорости те же самые, то мы опять получим те же 7.5 минут. А поскольку вся гонка длится всего 30 минут, то Мыша обгонит Кошу столько раз, сколько раз в 30 минутах умещается по 7.5 минут. То есть 30/7.5 = 4

Ответ: 4 раза

Таким образом, решая вторым способом, мы получили тот же результат, что первым способом.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью. Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца - 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
Зарегистрироваться