Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на движение
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Велосипедист едет из А в Б с двумя разными скоростями

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Эту задачу, по аналогии с задачей про мотоциклиста, который ехал из М в Н с разными скоростями можно решить как задачу про движения двух удаляющихся объектов.

То есть будем считать, что у нас одновременно из А в Б выехали два велосипедиста - первый со скоростью 20 км/ч, второй со скоростью 15 км/ч.



То, что первый велосипедист приехал на 3 часа раньше, можно заменить на то, что он, после того как приехал в пункт Б, ещё в течение трёх часов продолжал движение с той же скоростью и в итоге приехал в пункт В.

1. Найдём расстояние, которое первый велосипедист проехал за 3 ч (то есть расстояние между Б и В)
Sбв = 20∙3 = 60 км



2. Найдём скорость удаления велосипедистов друг от друга
V = 20 – 15 = 5 км/ч

Когда первый велосипедист доехал за 3 часа от пункта Б в пункт В, второй велосипедист, ехавший со скоростью 15 км/ч, как раз приехал в пункт Б. Это следует из условия задачи. То есть в момент, когда второй велосипедист приехал в Б, расстояние между ним и первым велосипедистом было 60 км.

3. Найдём время, за которое велосипедисты удалились друг от друга на 60 км

Расстояние нам известно, скорость удаления двух велосипедистов мы вычислили в предыдущем действии. Время - это путь, делённый на скорость.

t = 60:5 = 12 ч

4. Найдём расстояние между А и Б

Sаб = 15∙12 = 180 км

Ответ: 180 км

Эту же задачу можно быстрее решить через уравнение, об это решении вы можете прочитать здесь.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью. Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Мыша и Коша одновременно стартовали на дистанцию 10 км. Трасса проходит по парку и состоит из 10 одинаковых кругов, по 1 км каждый. Мыша бежит в темпе 3 минуты на километр, а Коша не торопится, пробегает километр за 5 минут. Сколько раз на протяжении дистанции Мыша обгонял Кошу? Отрыв Мыши на старте не считается, обгон в момент финиша Мыши – считается.
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца - 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
Зарегистрироваться