Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи, решаемые уравнениями
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Велосипедист едет из А в Б с двумя разными скоростями, решение через уравнение

Условие задачи

Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Эту задачу мы решали по действиям вот здесь. Сейчас мы покажем, как её можно легко решить с помощью уравнений.

Введём обозначения
t – время велосипедиста в пути между А и Б при скорости 15 км/ч

Составим уравнение

Расстояние - это скорость, умноженная на время. При скорости 15 км/ч расстояние - это
15t, при скорости 20 км/ч велосипедист затрачивает на t-3 часа меньше времени, и то же самое расстояние можно записать как 20(t – 3).

Мы получим следующее уравнение:
15t = 20(t – 3)

Решение уравнения
15t = 20t – 60
60 = 20t – 15t
60 = 5t
5t = 60
t = 60:5
t = 12 ч

Найдём расстояние между А и Б
15∙12 = 180 км

Ответ: 180 км

Дата публикации
Задачи раздела:
Из слитка меди сделали жетоны по 20 г каждый. При этом остались неизрасходованными 40 г меди. Если бы сделали столько же жетонов по 25 г, то не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?
На трех складах было по одинаковому количеству ящиков с апельсинами. После того как со всех трех складов отправили 76 ящиков апельсинов, на первом складе осталось 73 ящика апельсинов, на втором - 81 ящик, на третьем - 70 ящиков. Сколько ящиков апельсинов отправили с каждого склада?
На вступительных экзаменах в физматшколы и на математических олимпиадах часто можно встретить вот такого рода задачи: "В клетке сидят куры и кролики. У них в сумме 40 голов и 124 ноги. Сколько кур и сколько кроликов в клетке?"
Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошёл от берега на 270 км, за ним вылетел вертолёт с опоздавшим пассажиром. Скорость вертолёта в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега вертолёт догонит лайнер?
У Пети число почтовых марок в 3 раза больше, чем у Саши, и на 11 марок больше, чем у Оли. Всего у них в сумме 199 марок. Найдите число марок у Пети, Саши и Оли.
Площадь прямоугольного листа картона равна 50 см2 и ещё половину листа. Чему равна площадь листа?
Ведро с водой весит 12 кг и масса пустого ведра в 5 раз меньше массы воды. Найдите массу пустого ведра и массу воды.
Примеры решения простейших уравнений в 4-5 классе.
Вводный урок по уравнениям. Что такое уравнения, для чего они нужны, основные методы решения уравнений.
Зарегистрироваться