Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи, решаемые уравнениями
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Океанский лайнер отправился в рейс, а за ним вдогонку вертолёт

Условие задачи

Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошёл от берега на 270 км, за ним вылетел вертолёт с опоздавшим пассажиром. Скорость вертолёта в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега вертолёт догонит лайнер?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Введём обозначения

V – скорость лайнера
10V – скорость вертолёта
Z – расстояние, которое прошёл лайнер, пока его догонял вертолёт
t – время, которое пролетел вертолёт, пока догонял лайнер



Решение

Так как вертолёт и лайнер двигались по прямой и встретились в одной точке, то они прошли одно и то же расстояние.
Расстояние, которое прошёл вертолёт, мы можем записать как
10V∙t

Расстояние, которое прошёл лайнер от берега до момента встречи с вертолётом это сумма двух расстояний - расстояния между лайнером и берегом в момент, когда вертолёт начал движения (270 км), и того расстояния Z, которое прошёл лайнер, пока вертолёт его догонял. Поэтому мы можем записать уравнение, в котором расстояния, которые преодолели вертолёт и лайнер, приравниваются друг к другу:

10V∙t = 270 + Z

Так как скорость лайнера это V, а двигался он время t, то
Z = V∙t, и мы в левую часть уравнения вместо V∙t можем подставить Z.

10Z = 270 + Z

Далее это уравнение решается очень просто:

10Z – Z = 270
9Z = 270
Z = 270:9
Z = 30 км

Итак, за то время, пока вертолёт догонял лайнер, лайнер прошёл 30 км.

Расстояние от берега до места встречи лайнера и вертолёта:

270 + 30 = 300 км

Ответ: 300 км

Дата публикации
Задачи раздела:
Из слитка меди сделали жетоны по 20 г каждый. При этом остались неизрасходованными 40 г меди. Если бы сделали столько же жетонов по 25 г, то не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?
На трех складах было по одинаковому количеству ящиков с апельсинами. После того как со всех трех складов отправили 76 ящиков апельсинов, на первом складе осталось 73 ящика апельсинов, на втором - 81 ящик, на третьем - 70 ящиков. Сколько ящиков апельсинов отправили с каждого склада?
На вступительных экзаменах в физматшколы и на математических олимпиадах часто можно встретить вот такого рода задачи: "В клетке сидят куры и кролики. У них в сумме 40 голов и 124 ноги. Сколько кур и сколько кроликов в клетке?"
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
У Пети число почтовых марок в 3 раза больше, чем у Саши, и на 11 марок больше, чем у Оли. Всего у них в сумме 199 марок. Найдите число марок у Пети, Саши и Оли.
Площадь прямоугольного листа картона равна 50 см2 и ещё половину листа. Чему равна площадь листа?
Ведро с водой весит 12 кг и масса пустого ведра в 5 раз меньше массы воды. Найдите массу пустого ведра и массу воды.
Примеры решения простейших уравнений в 4-5 классе.
Вводный урок по уравнениям. Что такое уравнения, для чего они нужны, основные методы решения уравнений.
Зарегистрироваться