Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на площадь, периметр и объём фигур
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Квадрат разрезали на 2 прямоугольника, периметры которых известны. Найти сторону квадрата

Условие задачи

Квадрат разрезали на 2 прямоугольника. Периметр одного из них равен 42 см, второго 30 см. Найдите сторону квадрата.
Раскрыть решение

Решение задачи:

Нарисуем квадрат, разделённый на 2 прямоугольника.

Введём обозначения

y - длина общей стороны прямоугольников (она же равна стороне квадрата).
x - ширина первого прямоугольника (с периметром 42 см)
n - ширина второго прямоугольника (с периметром 30 см)



1. Запишем формулы периметра прямоугольников:

Периметр первого прямоугольника:
2(x + y) = 42

Периметр второго прямоугольника:
2(n + y) = 30

2. Найдём сторону квадрата (y)

Выразим y через x:

2(x + y) = 42
x + y = 21
y = 21 – x

Выразим тот же y через n:

2(n + y) = 30
n + y = 15
y = 15 – n

Выразим y через x и n:
y = x + n

Напомню, что в квадрате все стороны равны. Поэтому если высота квадрата равна y, то и его ширина тоже равна y, а ширина - это сумма ширин двух прямоугольников, то есть x + n

Запишем систему уравнений:
{
y = 21 – x
y = 15 – n
y = x + n


Решим эту систему уравнений

x + n = 15 – n
x = 15 – 2n

y = 21 – x
y = 21 – (15 – 2n)
y = 21 - 15 + 2n
y = 6 + 2n

y = 15 – n

6 + 2n = 15 – n
2n + n = 15 – 6
3n = 9
n = 3

y = 15 – n
y = 15 – 3 = 12 см

Ответ: 12 см

Дата публикации
Задачи раздела:
Площадь прямоугольного треугольника равна 32 см2. Подберите длины сторон, образующих прямой угол. Постарайтесь найти несколько решений.
Фигуры A, B, C, D – квадраты. Периметр квадрата B равен 20 см, а периметр квадрата С равен 80 см. Чему равен периметр квадрата D.
В прямоугольный надувной бассейн длиной 5 м и шириной 6 м вылили бочку с водой объёмом 240 л, которая была заполнена наполовину. Какой высоты будет уровень воды в бассейне? Напоминаем, что один литр воды равен одному кубическому дециметру.
Прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов, сумма периметров которых 60 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
На прямоугольном листе бумаги длиной 16 см и шириной 6 см нарисован красный квадрат, периметр которого 12 см. Найдите площадь зелёной части листа.
Даны два прямоугольника. Периметр первого на 10 см больше периметра второго, а ширина первого прямоугольника на 8 см меньше длины второго. На сколько сантиметров длина первого прямоугольника больше ширины второго прямоугольника?
Из трёх одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр
прямоугольника, если периметр одного квадрата 22 см?
Показываем, как в 4-5 классе решать задачи на нахождение периметра, площади и объёма фигур.
Зарегистрироваться