Задача: Квадрат разрезали на 2 прямоугольника, периметры которых известны. Найти сторону квадрата

Нарисуем квадрат, разделённый на 2 прямоугольника.

Введём обозначения

y - длина общей стороны прямоугольников (она же равна стороне квадрата).
x - ширина первого прямоугольника (с периметром 42 см)
n - ширина второго прямоугольника (с периметром 30 см)



1. Запишем формулы периметра прямоугольников:

Периметр первого прямоугольника:
2(x + y) = 42

Периметр второго прямоугольника:
2(n + y) = 30

2. Найдём сторону квадрата (y)

Выразим y через x:

2(x + y) = 42
x + y = 21
y = 21 – x

Выразим тот же y через n:

2(n + y) = 30
n + y = 15
y = 15 – n

Выразим y через x и n:
y = x + n

Напомню, что в квадрате все стороны равны. Поэтому если высота квадрата равна y, то и его ширина тоже равна y, а ширина - это сумма ширин двух прямоугольников, то есть x + n

Запишем систему уравнений:


Решим эту систему уравнений

x + n = 15 – n
x = 15 – 2n

y = 21 – x
y = 21 – (15 – 2n)
y = 21 - 15 + 2n
y = 6 + 2n

y = 15 – n

6 + 2n = 15 – n
2n + n = 15 – 6
3n = 9
n = 3

y = 15 – n
y = 15 – 3 = 12 см

Ответ: 12 см