Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на сумму цен и весов
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: В многодетной семье 5 мальчиков

Методические материалы по теме:

Условие задачи

В многодетной семье 5 мальчиков. Андрей и Толя вместе весят 40 кг. Толя и Макар весят 50кг. Макар и Вася весят 90 кг. Вася и Дима весят 100 кг. Дима и Андрей – 60 кг. Сколько весит Макар?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Введём обозначения:
А - масса Андрея
Т - масса Толи
М - масса Макара
В - масса Васи
Д - масса Димы

Запишем равенства:
А + Т = 40
Т + М = 50
М + В = 90
В + Д = 100
Д + А = 60

Запишем сумму равенств:
(А + Т) + (Т + М) + (М + В) + (В + Д) + (Д + А) = 40 + 50 + 90 + 100 + 60
2А + 2Т + 2М + 2В +2Д = 340

Разделим обе части равенства на 2:
А + Т + М + В + Д = 170

Таким образом, общий вес мальчиков - 170 кг.

Нам надо найти вес Макара. Из исходных равенств возьмём минимально возможное количество равенств, так чтобы в них были все 5 мальчиков и чтобы были оба равенства с Макаром.

Это будут следующие равенства:


Т + М = 50
М + В = 90
Д + А = 60

Сложим эти равенства:

(Т + М) + (М + В) + (Д + А) = 50 + 90 + 60
М + (Т + М + В + Д + А) = 200

В этом уравнении мы специально не стали суммировать М, чтобы получилось 2М, оставили их по отдельности, чтобы в скобках можно было записать (Т + М + В + Д + А), то есть вес всех мальчиков, который мы уже вычислили (170 кг). Подставим этот вес в данное уравнение.

М + 170 = 200
М = 30 кг

Ответ: Макар весит 30 кг.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Дети пошли в лес за грибами. Тоня и Маруся нашли вместе 21 гриб, Тоня и Вика нашли вместе 23 гриба, Маруся и Вика – 26 грибов. Сколько всего грибов нашли девочки?
Катя купила 2 маркера 4 тетрадки и 2 ластика, а Света купила 1 тетрадку, 3 ластика и 3 маркера. Сколько стоит комплект из 1 маркера, 1 тетрадки и 1 ластика, если Катя за свои покупки заплатила 140 рублей, а Света - 160 рублей?
Вася купил в школьной столовой 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика, а Марина купила 1 конфету, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит конфета, если Вася за свои покупки заплатил 440 рублей, а Марина – 560?
В магазине 3 вилки и 2 ложки стоят 99 рублей, а 5 вилок и 4 ложки стоят 183 рубля. Сколько стоит 1 вилка и 1 ложка в отдельности?
Продавщица в Анапе взвешивала товар. У нее получилось, что 3 корзинки клубники и 2 корзинки малины весят столько же сколько 9 стаканов ежевики. 3 корзинки клубники и 6 корзинок малины весят столько же, сколько 15 стаканов ежевики. Один стакан ежевики весит 100 грамм. Сколько грамм вместе весят 3 стакана ежевики и 2 корзинок малины?
Фермеру 5 уток, 4 поросенка и 1 индюк обошлись в 140 долларов, а 2 утки, 3 поросенка и 6 индюков в 160 долларов. Сколько стоят 1 поросенок, 1 утка и 1 индюк?
Рассказываем простым языком, как в 4-5 классе решать задачи, где фигурирует суммарная цена или масса разных вещей, и надо вычислить цену или массу некоторых из них.
Зарегистрироваться