Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи на сумму цен и весов
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Катя купила 2 маркера 4 тетрадки и 2 ластика, а Света купила 1 тетрадку, 3 ластика и 3 маркера

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Катя купила 2 маркера 4 тетрадки и 2 ластика, а Света купила 1 тетрадку, 3 ластика и 3 маркера. Сколько стоит комплект из 1 маркера, 1 тетрадки и 1 ластика, если Катя за свои покупки заплатила 140 рублей, а Света - 160 рублей?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Введём обозначения:
М - цена маркера
Т - цена тетрадки
Л - цена ластика

Задачу можно решить двумя способами.

1 способ:

Составим равенства:

2М + 4Т + 2Л = 140
3М + 1Т + 3Л = 160

Проявим наблюдательность и заметим, что если сложить оба равенства, то у М, Т и Л будут одинаковый множитель 5, что позволит нам разделить обе части получившегося равенства на 5 и получить искомую сумму М + Т + Л.

Сложим оба равенства:

(2М + 4Т + 2Л) + (3М + 1Т + 3Л) = 140 + 160
5М + 5Т + 5Л = 300

Разделим обе части равенства на 5:

М + Т + Л = 60

2 способ:

Запишем равенства:

2М + 4Т + 2Л = 140
3М + 1Т + 3Л = 160

Первое равенство умножим на 3, второе - на 2 - это позволит нам получить одинаковые множители в обеих равенствах у М и Л

3(2М + 4Т + 2Л) = 140∙3
2(3М + 1Т + 3Л) = 160∙2

6М + 12Т + 6Л = 420
6М + 2Т + 6Л = 320

Получили, что если бы Катя купила в 3 раза больше, а Света - в 2 раза больше, то у Кати было бы на 10 тетрадок больше (12Т - 2Т), а остальных предметов - столько же, сколько у Светы.

Значит, 10 тетрадей стоят 420 - 320 = 100 рублей. Отсюда получаем, что одна тетрадка стоит 10 рублей, а 2 тетрадки - 20 рублей.

Таким образом, если мы знаем, что
2Т = 20,
а
2М + 4Т + 2Л = 140

То есть если Катя купит тот же набор, но не 4 тетради, а две, то она заплатит меньше на стоимость двух тетрадей, то есть на 20 рублей, то есть за 2 маркера, 2 тетради и 2 ластика заплатит 120 рублей (140 - 20 = 120).

То есть мы можем записать, что

2М + 2Т + 2Л = 120

Разделим обе части равенства на 2:
(2М + 2Т + 2Л):2 = 120:2

М + Т + Л = 60

Таким образом, вторым способом мы получили тот же ответ, что и первым, однако первый способ оказался значительно короче. В первом способе мы не находили стоимость одной тетрадки, так как от нас по условию задачи это не требовалось.

Ответ: 60 рублей.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Один кусок шерстяной материи стоил 1196 рублей, а другой кусок такой же материи – 1518 рублей. В первый день было продано материи на 621 рубль, во второй день – на 51 рубль, а в третий день – оставшиеся 54 метра. Сколько метров шерстяной материи в двух кусках?
Три открытки и четыре конверта стоят 18 рублей, а шесть открыток и пять конвертов – 27 рублей. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт? Запишите решение и ответ.
Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?
В многодетной семье 5 мальчиков. Андрей и Толя вместе весят 40 кг. Толя и Макар весят 50кг. Макар и Вася весят 90 кг. Вася и Дима весят 100 кг. Дима и Андрей – 60 кг. Сколько весит Макар?
Дети пошли в лес за грибами. Тоня и Маруся нашли вместе 21 гриб, Тоня и Вика нашли вместе 23 гриба, Маруся и Вика – 26 грибов. Сколько всего грибов нашли девочки?
Вася купил в школьной столовой 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика, а Марина купила 1 конфету, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит конфета, если Вася за свои покупки заплатил 440 рублей, а Марина – 560?
В магазине 3 вилки и 2 ложки стоят 99 рублей, а 5 вилок и 4 ложки стоят 183 рубля. Сколько стоит 1 вилка и 1 ложка в отдельности?
Продавщица в Анапе взвешивала товар. У нее получилось, что 3 корзинки клубники и 2 корзинки малины весят столько же сколько 9 стаканов ежевики. 3 корзинки клубники и 6 корзинок малины весят столько же, сколько 15 стаканов ежевики. Один стакан ежевики весит 100 грамм. Сколько грамм вместе весят 3 стакана ежевики и 2 корзинок малины?
Фермеру 5 уток, 4 поросенка и 1 индюк обошлись в 140 долларов, а 2 утки, 3 поросенка и 6 индюков в 160 долларов. Сколько стоят 1 поросенок, 1 утка и 1 индюк?
Рассказываем простым языком, как в 4-5 классе решать задачи, где фигурирует суммарная цена или масса разных вещей, и надо вычислить цену или массу некоторых из них.
Зарегистрироваться