Задача: Вася купил в школьной столовой 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика

Введём обозначения:
П - цена пироженого
К - цена конфеты
Ш - цена шоколадного баточника

Задачу можно решить двумя способами.

1 способ:

Составим равенства:

2П + 4К + 2Ш = 440
3П + 1К + 3Ш = 560

Проявим наблюдательность и заметим, что если сложить оба равенства, то в левой части получим одинаковый множитель 5 у П, К и Ш, что позволит нам разделить обе части на этот множитель и получить стоимость П + К + Ш.

Итак, сложим оба равенства:

(2П + 4К + 2Ш) + (3П + 1К + 3Ш) = 440 + 560
5П + 5К + 5Ш = 1000
П + К + Ш = 200

Вычтем из первого исходного равенства (2П + 4К + 2Ш = 440) полученное равенство П + К + Ш = 200.

(2П + 4К + 2Ш) - (П + К + Ш) = 440 - 200
2П + 4К + 2Ш - П - К - Ш = 240
П + 3К + Ш = 240

Аналогично из второго равенства (3П + 1К + 3Ш) вычтем равенство П + К + Ш = 200.

(3П + 1К + 3Ш) - (П + К + Ш) = 560 - 200
3П + 1К + 3Ш - П - К - Ш = 360
2П + 2Ш = 360
П + Ш = 180

Таким образом, найденную сумму цены одного пирожного и одного шоколадного батончика мы можем подставить в полученное ранее выражение П + 3К + Ш = 240

3К + П + Ш = 240
3К + 180 = 240
3К = 60
К = 20

Таким образом, мы нашли цену одной конфеты.


2 способ:

Нам надо сделать одинаковое количество пирожных и шоколадок, чтобы найти стоимость конфеты. Для этого первое равенство мы увеличим в 3 раза, а второе в 2.

3(2П + 4К + 2Ш) = 440∙3
2(3П + 1К + 3Ш) = 560∙2

6П + 12К + 6Ш = 1320
6П + 2К + 6Ш = 1120


Получается, что если бы Вася купил в 3 раза больше, а Марина - в 2 раза больше, то у Васи было бы на 10 конфет больше (12К - 2К = 10К), а остальных предметов - столько же, сколько у Марины.

Вычтем из первого равенства второе:
6П + 12К + 6Ш - (6П + 2К + 6Ш) = 1320 - 1120

6П + 12К + 6Ш - 6П - 2К - 6Ш = 200
10К = 200
К = 20 руб.

Вторым способом мы получили ту же цену конфеты что и первым способом, но при этом он значительно короче, чем первый.

Ответ: 20 рублей