Задача: Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час

Задачу можно решать двумя способами - "очевидным" и по умному.

Очевидный способ

Буквами О и К на рисунке обозначены деревни Окунево и Карасево, буквой С - точка, до которой дошёл пешеход в то время, когда велосипедист доехал до Карасево.

Мы можем легко определить время, за которое велосипедист доехал до Карасево - это часа. Зная это время, мы можем рассчитать расстояние, которое успел за это время пройти пешеход, то есть расстояние от точки О до точки С. Это будет ∙5 км.

Соответственно, расстояние от С до К - это 17 - ∙5.

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти время, через которое встретятся велосипедист, движущийся из точки К в точку О, и пешеход, двигающийся из точки С в точку К навстречу велосипедисту. Далее к этому времени надо прибавить то время, которое велосипедист потратил на то, чтобы из точки О попасть в точку К (его мы уже нашли), и это будет ответ на задачу - то время, через которое встретятся велосипедист и пешеход после начала движения.

Чтобы найти время, через которое встретятся пешеход, двигающийся из точки С в точку К, и велосипедист, двигающийся из К в О, надо применить формулу сближения - расстояние поделить на суммарную скорость велосипедиста и пешехода.

Тут, как и в предыдущих действиях, придётся поработать с дробями, хотя, вообще-то, в 4-м классе (а эта задача рассчитана на детей, закончивших 4-й класс), ученики дроби ещё не знают.

Поэтому мы вам расскажем про умный способ решения этой задачи.

Умный способ

Рассмотрим эту картинку и предыдущую картинку:



С точки зрения математики нет никакой разницы - двигается ли велосипедист из точки О в точку К, а потом обратно, или же, он двигается из точки П (пусть это будет деревня Петрово), находящейся на расстоянии 34 км от деревни Окунево (т.е. в два раза дальше, чем Карасёво от Окунево). После того, как велосипедист доехал из Петрово до Карасёво, ситуация становится такой же, как на второй схеме на предыдущей картинке. Время, затраченное на то, чтобы проехать из точки П в точку К ровно такое же, как на то, чтобы проехать из О в К - ведь скорость велосипедиста та же самая, и расстояние между П и К такое же, как между О и К.

То есть данную задачу мы можем изначально рассматривать как задачу на сближение двух объектов. Просто один объект выдвигается из несуществующей в рамках этой задачи деревни Петрово, которая находится на расстоянии 34 км от Окунево. Но никто не запрещает нам для решения этой задачи данную деревню придумать.

И решение становится очень простым:

1. Находим скорость сближения велосипедиста и пешехода:

V = 12 + 5 = 17 км/ч

2. Находим время, через которое встретятся велосипедист и пешеход:

t = 34 : 17 = 2 часа

Если вам непонятно, почему время сближения двух объектов мы считаем именно так, посмотрите наш методический материал по задачам на движение.

Как видим, мы обошлись без неудобных дробей и решили задачу в два действия.

Ответ: 2 часа