Задача: Волк и заяц бегают по кругу

Введём обозначения

V₁ = 7 м/с - скорость волка
V₂ = 5 м/c - скорость зайца



По условию задача волк и заяц бегают по кругу, но для решения представим, что они бегут по прямой. Волк, как сказано в условии, может пробежать максимум 2 круга, то есть 60∙2 = 120 м.
Эта точка отмечена на прямой на рисунке.

1. Найдём скорость сближения волка и зайца

V = V₁ – V₂
V = 7 – 5 = 2 м/с

2. Найдём время, за которое волк должен догнать зайца

Первоначальное расстояние между волком и зайцем - 40 метров. Зная это расстояние и скорость, с которой волк догоняет зайца (скорость сближения) мы можем найти, за какое время волк догонит зайца.

t = 40:V
t = 40:2 = 20 с

3. Найдём минимальное расстояние, которое нужно пробежать зайцу, чтобы спастись от волка

Мы знаем, что волк может добежать только до отметки 120 м. Погоня началась, когда заяц был на расстоянии 40 метров от волка. Соответственно, зайцу нужно преодолеть расстояние, которое будет хоть немножко больше, чем то, которое отделяет его от начальной отметки в 40 метров и конечной (дальше которой волк не побежит) в 120 м.

S = 120 – 40 = 80 м - зайцу надо пробежать больше 80 м, чтобы волк его не догнал.

4. Найдём расстояние, которое пробежит заяц за 20 с

Мы знаем, что волк может догнать зайца не ранее чем через 20 секунд, а так же то, что дальше отметки в 120 м. волк не побежит. Таким образом, нам надо узнать, какое расстояние заяц пробежит за 20 секунд. Если это расстояние больше, чем то, которое мы нашли в предыдущем п.3, значит волк не сможет догнать зайца.

Sз = V₂∙t
Sз = 5∙20 = 100 м

В пункте 3 мы выяснили, что для того, чтобы спастись от волка, зайцу надо пробежать более 80 м. В этом пункте мы выяснили, что за то время, которое нужно пробежать волку, заяц преодолеет 100 метров.

То есть через 20 секунд заяц будет на отметке 40+100 = 140 метров, а волк остановится на отметке 120 метров. То есть волк не сможет догнать зайца.

Ответ: нет, волк не успеет поймать зайца