Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения

Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Системы уравнений
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Подробнее Купить
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: 1 ручка стоит как два карандаша, а одна ручка и 6 карандашей стоят 160 руб

Методические материалы по теме:

Условие задачи

1 ручка стоит как два карандаша, а одна ручка и 6 карандашей стоят 160 руб. Сколько стоят ручка и карандаш?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Задачу можно решить двумя способами.

Первый способ - без системы уравнений

Введём обозначения
x – стоимость карандаша
2x – стоимость ручки


2x + 6x = 160
8x = 160
x = 20

Второй способ - составление системы уравнений

x - стоимость карандаша
y – стоимость ручки

{
y = 2x
y + 6x = 160


И тут мы переходим к тому же самому уравнению, которое получили в первом способе.

2x + 6x = 160
8x = 160
x = 20 руб. – стоимость карандаша
y = 2∙20 = 40 руб. – стоимость ручки

В данном случае решение через систему уравнений избыточно. Данная задача иллюистрирует универсальность подхода решения задач через систему уравнений.

Ответ: карандаш - 20 руб, ручка - 40 руб.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Три способа решения задач про количество ног у двух видов животных
На вступительных экзаменах в физматшколы и на математических олимпиадах часто можно встретить вот такого рода задачи: "В клетке сидят куры и кролики. У них в сумме 40 голов и 124 ноги. Сколько кур и сколько кроликов в клетке?"
Два друга несли кирпичи
Два друга несли кирпичи. Один из друзей пожаловался, что ему тяжело их нести и предложил один из кирпичей, которые он нёс, взять его другу. Тот ему ответил – «Если я возьму у тебя кирпич, то их у меня станет в два раза больше, чем у тебя, а вот если ты у меня заберёшь кирпич, то у нас их станет поровну».
Сколько кирпичей нёс каждый из друзей?
На ферме имеются курицы и овцы общим числом 42
На ферме имеются курицы и овцы общим числом 42, а общее количество ног у них равно 134. Сколько на ферме овец?
Системы уравнений
Рассказываем, как решать системы уравнений.
Квадрат разрезали на 2 прямоугольника, периметры которых известны. Найти сторону квадрата
Квадрат разрезали на 2 прямоугольника. Периметр одного из них равен 42 см, второго 30 см. Найдите сторону квадрата.
Зарегистрироваться
Назад Востановить пароль