Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Задача: Каждый ход Лунтик достаёт из мешочка две любые пуговицы; если пуговицы одного цвета, то он кладёт обратно одну синюю пуговицу
Методические материалы по теме:
Условие задачи
У Пчелёнка есть мешочек с пуговицами: 9 красных пуговиц и 4 синих. Они с Лунтиком играют в игру, в которой каждый ход Лунтик достаёт из мешочка две любые пуговицы; если пуговицы одного цвета, то он кладёт обратно одну синюю пуговицу; если пуговицы разного цвета, то он кладёт обратно одну красную пуговицу. Так игра продолжается до тех пор, пока в мешочке не останется ровно одна пуговица. Какого цвета обязательно будет последняя пуговица — красной или синей?
Раскрыть решение
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Пчелёнок подарил Миле два волшебных шнура. Каждый такой шнур горит неравномерно, но полностью сгорает ровно за 2 минуты. У Милы есть только эти два шнура и зажигалка. Как с их помощью отмерить ровно 1 минуту 30 секунд?
Пчелёнок, Кузя, Мила и Лунтик пошли на пикник к озеру. Когда они решили вернуться домой, оказалось, что мост смыло, а у берега осталась только одна двухместная лодка. При этом: лодка вмещает не больше двух зверят; Лунтик слишком тяжёлый, поэтому он может плыть в лодке только один; управляться с лодкой умеют Пчелёнок, Кузя и Лунтик; Мила лодкой управлять не умеет и боится оставаться на берегу одна — на любом берегу с Милой всегда должен быть ещё кто-то. Как всем четверым переправиться через озеро?
В мастерскую Корнея Корнееча привезли 4 трёхколёсных велосипеда.
Кузя, Лунтик и Пчелёнок решили помочь и поменять на них все колёса на новые. Известно, что: у каждого велосипеда 3 колеса; один помощник меняет одно колесо за 1 час; одновременно на одном велосипеде можно менять колесо только на одном колесе (двух и более человек у одного велосипеда работать не могут); всего помощников 3 (Кузя, Лунтик и Пчелёнок). Могут ли они втроём поменять колёса на всех 4 велосипедах за 4 часа?
В лесном городке Лунтика открывается новый 10-этажный дом.
Кузя заехал на 8-й этаж, а потом решил спуститься к друзьям на 3-й этаж. Но лифт в доме оказался очень странным: в нём всего две кнопки. Если нажать первую кнопку, лифт поднимается на 2 этажа вверх. Если нажать вторую кнопку, лифт опускается на 3 этажа вниз. Однако есть ограничения безопасности: если нажать первую кнопку выше 2-го этажа, лифт ломается; если нажать вторую кнопку ниже 4-го этажа, лифт ломается. Как Кузе, не ломая лифт, попасть с 8-го этажа на 3-й?
Лунтик играл дома с Милой и Кузей, они проголодались и решили пожарить себе по одному сырнику. К сожалению, Лунтик нашел только маленькую сковородку, на которую помещаются только 2 сырника. Каждый сырник нужно обжарить с двух сторон, а на обжарку одной стороны уходит 3 минуты. Друзья хотят посмотреть мультфильм, который начнется через 12 минут. Успеют ли они пожарить все сырники меньше, чем за 12 минут?
Лунтик, Кузя, Мила и Пчелёнок отправились в поход. По пути им нужно переправиться через реку, а у них есть только одна лодка. Лодка маленькая, и в неё могут сесть только двое одновременно. Управлять лодкой умеет только Лунтик, поэтому каждый раз, когда лодка плывёт, в ней обязательно должен быть Лунтик. При этом Лунтику совсем не нравится идея оставлять Милу одну с Кузей или с Пчелёнком — у них сложные отношения. То есть нельзя, чтобы: Мила и Кузя оставались вдвоём без Лунтика; Мила и Пчелёнок оставались вдвоём без Лунтика. Как всем четверым безопасно переправиться на другой берег?
Две гусеницы и два жучка отправились в путешествие. Они подошли к пруду и увидели плот, который может перевезти только двоих. К счастью, каждый из друзей умеет управлять плотом. Но гусеницы несут вдвоем тяжелый мешок и хотят всё время быть вместе, то есть их нельзя разлучать. Как насекомым переправиться на другой берег?
В этом разделе рассмотрим задачи на различные процессы. Один из самых распространённых сюжетов таких задач — переправы.
