Задача: Как Кузе, не ломая лифт, попасть с 8-го этажа на 3-й?

Приведём последовательность этажей, начиная с 8-го и заканчивая 3-м.
Если следующий этаж ниже текущего — Кузя нажимает вторую кнопку (спуск на 3 этажа).
Если следующий этаж выше текущего — нажимает первую кнопку (подъём на 2 этажа).

Последовательность такая:

8 → 5 → 2 → 4 → 1 → 3

Расшифруем шаги:

с 8 на 5 — вниз на 3 (вторая кнопка, можно: 8 ≥ 4);
с 5 на 2 — вниз на 3 (вторая кнопка, 5 ≥ 4);
с 2 на 4 — вверх на 2 (первая кнопка, 2 ≤ 2 — ещё можно нажимать);
с 4 на 1 — вниз на 3 (вторая кнопка, 4 ≥ 4 — можно);
с 1 на 3 — вверх на 2 (первая кнопка, 1 ≤ 2 — можно).
Так Кузя безопасно добирается на 3-й этаж.

Замечание

Заметьте, что алгоритм здесь единственный:
- на этажах 1–2 нажимать можно только первую кнопку (вверх),
- на этажах 4–10 — только вторую (вниз),
- на 3-м этаже нажимать никакую кнопку уже нельзя (иначе лифт сломается) — поэтому 3-й этаж естественно получается «конечным».

То есть с любого другого этажа выбор хода однозначен: либо только вверх, либо только вниз, и потому вся цепочка этажей задаётся автоматически.