Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Кто старше, быстрее, выше и т.д.
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи, где надо определить, кто старше, быстрее, выше и т.д.
Рассмотрим решение таких задач на простых примерах.
Задача 1
Расположи по старшинству 3-х поросят от самого старшего к младшему, если известно, что Ниф-Ниф младше Нуф-Нуфа и старше Наф-Нафа.
Решение
Запишем соотношение возрастов между поросятами с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=)
1. Ниф-Ниф < Нуф-Нуф (Ниф-Ниф младше Нуф-Нуфа)
2. Ниф-Ниф > Наф-Наф (Ниф-Ниф старше Нуф-Нуфа)
Соответственно, Наф-Наф самый младший, Ниф-Ниф - средний, Нуф-Нуф старший.
Так как нам надо расположить поросят по старшинству, начиная с самого старшего, то первым будут Нуф-Нуф.
Ответ можем записать стрелочками.
Ответ: Нуф-Нуф → Ниф-Ниф → Наф-Наф.
Задача 2
Узнай, кто из сказочных человечков второй по старшинству. Известно, что, Ах старше Ух, Ох старше Их и между ними два человечка.
Аналогично предыдущей задаче, запишем с помощью знаков больше, меньше и равно соотношения человечков по старшинству.
1. Ах > Ух
2. Ох > Их
3. По условию задачи между Ох и Их два человечка, то есть это Ах и Ух.
Ох > Ах > Ух > Их
Ответ: Второй по старшинству Ах.
Задача 3
Определите, кто из ребят самый старший, а кто самый младший, если Света старше Кости и младше Вовы, а Костя старше Иры.
Решение
1. Света > Костя
2. Света < Вова
3. Костя > Ира
Вова < Света < Костя < Ира
Ответ: Вова самый старший, а Ира самая младшая.
Задача 4
Расположи мальчишек по росту от самого высокого к самому низкому. Ваня ниже Коли, но выше Жени, Коля ниже Димы, Егор ниже Жени.
Запишем соотношение роста между мальчиками, только со знаком больше. Таким образом, если у нас сказано, что "Коля ниже Димы", мы это запишем как "Дима выше Коли", т.е. "Дима > Коля"
Решение
1. Коля > Ваня
2. Ваня > Женя
3. Дима > Коля
4. Женя > Егор
Как определить, кто самый высокий по росту? Достаточно просто - самый высокий мальчик будет только в левой части этих неравенств, а правой части его никогда не будет. Ведь если мы используем знак больше, то в правой части у нас тот, кто меньше. Соответственно, самый высокий мальчик в группе не может оказаться в левой части неравенства, так как это означало бы, что есть кто-то выше его роста, и он не является самым высоким.
Глядя на этот список видно, что только в левой части неравенств встречается Дима. Значит он самый высокий. Мы знаем, что Дима выше Коли. При этом Коля встречается в левой части неравенств только один раз, значит кроме Димы, выше Коли никого нет, и Коля - второй по росту. Применяя эту логику далее, мы выясним, что третьим в списке должен быть Ваня, затем Женя, и самым низкий рост окажется у Егора.
Ответ: Дима > Коля > Ваня > Женя > Егор
Задача 1
Расположи по старшинству 3-х поросят от самого старшего к младшему, если известно, что Ниф-Ниф младше Нуф-Нуфа и старше Наф-Нафа.
Решение
Запишем соотношение возрастов между поросятами с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=)
1. Ниф-Ниф < Нуф-Нуф (Ниф-Ниф младше Нуф-Нуфа)
2. Ниф-Ниф > Наф-Наф (Ниф-Ниф старше Нуф-Нуфа)
Соответственно, Наф-Наф самый младший, Ниф-Ниф - средний, Нуф-Нуф старший.
Так как нам надо расположить поросят по старшинству, начиная с самого старшего, то первым будут Нуф-Нуф.
Ответ можем записать стрелочками.
Ответ: Нуф-Нуф → Ниф-Ниф → Наф-Наф.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Задача 2
Узнай, кто из сказочных человечков второй по старшинству. Известно, что, Ах старше Ух, Ох старше Их и между ними два человечка.
Аналогично предыдущей задаче, запишем с помощью знаков больше, меньше и равно соотношения человечков по старшинству.
1. Ах > Ух
2. Ох > Их
3. По условию задачи между Ох и Их два человечка, то есть это Ах и Ух.
Ох > Ах > Ух > Их
Ответ: Второй по старшинству Ах.
Задача 3
Определите, кто из ребят самый старший, а кто самый младший, если Света старше Кости и младше Вовы, а Костя старше Иры.
Решение
1. Света > Костя
2. Света < Вова
3. Костя > Ира
Вова < Света < Костя < Ира
Ответ: Вова самый старший, а Ира самая младшая.
Задача 4
Расположи мальчишек по росту от самого высокого к самому низкому. Ваня ниже Коли, но выше Жени, Коля ниже Димы, Егор ниже Жени.
Если нам надо расставить в ряд больше трёх людей или объектов, то удобней будет в списке соотношений использовать только один знак, например только больше (и равно, если такой есть).
Запишем соотношение роста между мальчиками, только со знаком больше. Таким образом, если у нас сказано, что "Коля ниже Димы", мы это запишем как "Дима выше Коли", т.е. "Дима > Коля"
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Решение
1. Коля > Ваня
2. Ваня > Женя
3. Дима > Коля
4. Женя > Егор
Как определить, кто самый высокий по росту? Достаточно просто - самый высокий мальчик будет только в левой части этих неравенств, а правой части его никогда не будет. Ведь если мы используем знак больше, то в правой части у нас тот, кто меньше. Соответственно, самый высокий мальчик в группе не может оказаться в левой части неравенства, так как это означало бы, что есть кто-то выше его роста, и он не является самым высоким.
Глядя на этот список видно, что только в левой части неравенств встречается Дима. Значит он самый высокий. Мы знаем, что Дима выше Коли. При этом Коля встречается в левой части неравенств только один раз, значит кроме Димы, выше Коли никого нет, и Коля - второй по росту. Применяя эту логику далее, мы выясним, что третьим в списке должен быть Ваня, затем Женя, и самым низкий рост окажется у Егора.
Ответ: Дима > Коля > Ваня > Женя > Егор
Дата публикации
Задачи раздела:
Дети прыгнули в высоту с разными показателями. Расположите детей в соответствии с результатами прыжков от большего к меньшему. Известно, что Вася прыгнул выше Ромы и ниже Сергея, Максим прыгнул выше Олега и ниже Тимофея, перед Костей есть 4 человека с лучшими результатами, Гоша прыгнул выше Жоры и ниже Олега, Сергей прыгнул выше Гоши и ниже Олега, хуже Ромы прыгнули еще два мальчика, а у Андрея лучше результат чем у Тимофея.
Ребята пришли в школу 1 сентября и составили календарь с днями рождений своих друзей, чтобы знать кого, когда поздравлять. Ответь, кого дети поздравят первого, кого второго, и так далее, если у Толи день рождения в феврале, и он старше Коли, у которого день рождения в мае, и младше Светы, у Максима день рождения в июне, и он старше Антона, у которого день рождения в том же месяце, что у Олега, но который старше Олега, у которого день рождения раньше на 2 месяца, чем у Вали, у которой день рождения в декабре, а у Наташи день рождения в июле.
Дети собирали макулатуру в школе. Составь рейтинг лучших классов, если 2-й класс собрал макулатуры больше 6-го и меньше 1-го, 3-й и 7-й классы собрали столько же макулатуры, сколько 1-й и 5-й вместе, 6-й класс собрал больше макулатуры чем 4-й класс и еще два класса, 7-й класс обошли шесть классов.
На роль Золушки ищут девочку с самым маленьким размером обуви, кто лучше всего подойдёт, если у Оли размер обуви меньше чем у Маши, но больше чем у Светы, которая является всего лишь 3 претенденткой, у Кати размер больше чем у Гали, но меньше чем у Оли, у Вали размер меньше чем у Кати, но не самый маленький.
Четверо из ребят получили оценку «отлично» за прыжки в длину, узнай кто это, если Катя прыгнула дальше Оли и ближе чем Игорь, Максим прыгнул дальше Кати, Антон прыгнул дальше Вероники и ближе чем Наташа, которая получила 5, но прыгнула хуже всех из отличников.
Дети делали для праздника елочные игрушки, кто справился лучше всех, а кто хуже, если известно, что Женя сделал игрушек больше чем Игорь и меньше чем Гоша, Вика сделала больше чем Гоша и меньше чем Оксана, Игорь сделал больше Егора.
