Задача: Двое часов начали бить одновременно, и когда они снова пробили совместно с ними начали бить третьи часы

1. Найдём время, когда первые и вторые часы ударили одновременно после первого совместного удара в первую секунду.

Первые часы бьют раз в 2 секунды, вторые - раз в 3 секунды. Следовательно, совместно ударят они на 6 (3∙2) секунде. По условию задачи в этот момент первый удар сделали третьи часы.

2. Следовательно, у первых часов 3 интервала времени между ударами (6:2 = 3), а у вторых – 2 интервала (6:3 = 2), т.е. 1-е часы пробили 4 раза, а 2-е 3 раза, считая самый первый удар, т.к. первый и последний удары они пробили одновременно.

Соответственно, за первые 6 секунд первые и вторые часы сделают

3 + 4 - 2 = 5 ударов (двойку вычитаем, т.к. совместные удары двух часов засчитываются как один).


При этом до 6 секунды было сделано 4 удара. То есть первые и вторые часы сделали 4 удара до того, как они начали бить совместно с третьими часами.

3. По условию задачи, когда первые и вторые часы совместно ударили второй раз, вместе начали бить и третьи часы - раз в 5 секунд.

С этого момента будем вести новый отсчёт времени.

4. Найдём интервал, когда первые, вторые и третьи часы бьют одновременно. Для этого надо найти наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из интервалов, т.е. на 2, на 3 и на 5, то есть нам надо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Для 2, 3 и 5 НОК это 30 (2∙3∙5 = 30).

5. Как мы выяснили в предыдущем действии, от первого совместного удара всех 3-х часов до второго совместного удара пройдет 30 секунд.

Вычислим, сколько ударов будет у каждых часов в отдельности за 30 секунд.

Для этого найдем сначала сколько будет промежутков (интервалов) между ударами за эти 30 секунд.


Для первых часов: 30:2 = 15 интервалов
Для вторых часов: 30:3 = 10 интервалов
Для третьих часов: 30:5 = 6 интервалов


Следовательно, первые часы сделают 16 ударов, вторые 11 ударов, третьи часы 7 ударов.

5. Найдём общее количество ударов за 30 секунд всех трёх часов.

Если пока что не учитывать, что совместные удары засчитываются как один, то мы можем подсчитать, что всего будет

16 + 11 + 7 = 34 удара.

Мы знаем, что общие удары слышатся как один, и нам надо вычесть эти удары.

В первом действии мы уже вычисляли, что для 1 и 2 часов совместный удар будет на 6 секунде, следовательно, в 30 секундах 6 секунд будет 5 интервалов, т.е. мы услышим 6 совместных ударов первых и вторых часов.

Теперь найдём время совместного удара первых и третьих часов.

Для этого перемножим их интервалы боя:

2∙5 = 10 секунд.

Первые и третьи часы будут совместно бить каждые 10 секунд.

30:10 = 3 интервала

Следовательно, будет 4 совместных удара для первых и третьих часов.


Аналогичные вычисления проводим для вторых и третьих часов:

Они будут совместно бить на 15 секунде (3∙5 = 15).

30:15 = 2 интервала

Следовательно, у вторых и третьих часов будет 3 совместных удара.

Из общего количества ударов вычитаем совместные удары.


34 - 6 - 4 - 3 = 21 удар

Теперь надо учесть, что все 3-е часов бьют вместе в первый и последний удар, и в этих совместных ударов трёх часов уже учтены совместные удары пар часов 1 и 2, 2 и 3, и 3 и 1.
Поэтому когда мы вычитали совместные удары пар часов, мы сделали два лишних вычитания, и их надо прибавить обратно

21 + 2 = 23 удара

23 удара - это то количество ударов, которое было сделано от того момента, когда начали бить третьи часы. А, как мы помним, до этого первые и вторые часы успели ударить 4 раза.

То есть от момента начала боя первых двух часов всего было сделано

23 + 4 = 27 ударов

Ответ: 27 ударов