Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Лифт поднимается с постоянной скоростью и останавливается, когда его вызывают, на одинаковое время

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Лифт поднимается с постоянной скоростью и останавливается, когда его вызывают, на одинаковое время. Время поездки считается от момента отправления с начального этажа до момента прибытия на конечный. Маша ехала вниз с 17 этажа, на 14 этаже к ней подсел Олег, на 9 этаже Коля, а на 6 этаже Света. На первом этаже все вышли. Маша ехала 91 секунду, а Коля 41 секунду. Сколько секунд ехал Олег и сколько Света?
Раскрыть решение

Решение задачи:

1. Вычислим время, которое Маша ехала до Коли

Маша и Коля вышли на первом этаже, то есть после того, как Коля зашёл в лифт, он находился в нём одинаковое время с Машей - 41 секунду.

Соответственно, для того, чтобы узнать, сколько времени Маша ехала с 17 этажа до 9 (на котором зашёл Коля), надо из времени, которое Маша затратила на весь путь с 17 этажа до 1 (91 секунда) вычесть то время, которое она вместе с Колей ехала с 9 этажа до 1.

То есть
91 - 41 = 50 секунд

2. Найдём время, которое лифт стоял на этажах.

С 17 по 9 этаж такое же расстояние, как с 9 до 1 - 8 этажей.

Пока Маша ехала вместе с Колей с 9 этажа до 1, лифт сделал одну остановку (когда на 6 этаже вошла Света).

Когда Маша ехала с 17 этажа до 9, лифт сделал 2 остановки - на 14 этаже и собственно на 9-м.

Поскольку, как мы уже отметили, расстояние с 17 этажа до 9 такое же, как с 9 до 1, а время в пути разное (50 секунд и 41), и вся разница объясняется тем, что в первом случае 2 остановки, а во втором одна, мы можем сказать, что время, затрачиваемое на одну остановку - это разница в пути между 17 и 9 и 9 и 1 этажами.

То есть

50 - 41 = 9 секунд - время, затрачиваемое на одну остановку.

3. Найдём чистое время, которое проехал Коля на лифте, не считая остановки:

41 -9 = 32 секунды


4. Найдём скорость лифта - за сколько секунд он проезжает между двумя этажами.

Между 1 и 9 этажом 8 лифтовых проемов (интервалов), и чистое время, затраченное на их прохождение - 32 секунды, как мы это вычислили в предыдущем действии.

Следовательно один этаж лифт проходит за

32:8 = 4 секунды.

5. Вычислим, сколько времени ехала Света.

Она ехала с 6 на 1 этаж, то есть проехала 5 этажей. На это ушло

5∙4 = 20 секунд.

6. Вычислим, сколько времени ехал Олег.

Олег сел на 14 этаже и проехал 13 проемов, при этом лифт останавливался 2 раза.
Следовательно, Олег ехал

13∙4 + 2∙9 = 70 секунд.

Ответ: Света ехала 20 секунд, Олег 70 секунд.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Двое часов начали бить одновременно, и когда они снова пробили совместно с ними начали бить третьи часы. Первые часы бьют каждые 2 секунды, вторые бьют каждые 3 секунды, третьи - каждые 5 секунд. Сколько всего ударов пробили часы от общего начала боя двух часов до последнего общего удара 3-х часов, если совместные удары слышатся как один?
Огоньки на двух гирляндах зажглись одновременно. На первой гирлянде огоньки зажигаются каждые 3 секунды, а на второй каждые 5 секунд. Гирлянды в сумме зажглись 15 раз, совпавшие мигания считаются как одно. Сколько времени прошло между первым и последнем миганием?
Дедушка поднялся по лестнице с 1 этажа на 15 за 9 минут. Каждый этаж он проходил за одинаковое время. На 8 этаж он поднялся без отдыха, а за 330 секунд дедушка успел отдохнуть и подняться с 8 этажа на 15. За какое время дедушка проходил один этаж и сколько длился отдых?
В пробке машины растянулись друг за другом на одинаковом расстоянии в 1 м, вся пробка растянулась на 43 м. Длина любой машины 3 м. Сколько было машин в пробке?
Врач назначил больному лечение: принимать по 2 таблетки каждые 3 часа. Первый раз таблетки больной принял в 7 часов утра. Сколько часов займет лечение, если надо принять 10 таблеток? Во сколько часов больной примет последнюю таблетку?
Лифт поднимается с 1-го этажа на 5-й за 15 секунд. За какое время он сможет подняться с 1-го этажа на 13-й?
Поезд останавливается через равные промежутки времени. От 1 остановки до 7-й поезд проехал за 2 часа. За какое время проедет поезд от 1-ой остановки до 25?
Толя поднялся с 1 на 5 этаж и прошел 60 ступенек, потом спустился вниз на 2 этажа, а затем поднялся вверх на 8 этаж. Сколько всего прошел ступенек Толя?
Дворник поднялся с 1 этажа на 4 этаж и прошел 60 ступенек. Сколько ступенек он пройдет, если будет подниматься с 4 этажа на 6 этаж?
Внуки навещают свою бабушку по такому расписанию: Аня через каждые 2 дня, Саша каждые 3 дня, Рома каждые 7 дней. Сегодня они все вместе встретились с бабушкой, через сколько дней они опять все вместе навестят любимую бабушку?
Миша нарисовал 6 кружков, между двумя кружками он нарисовал по одному треугольнику, а после каждого второго кружка и 2-го треугольниками по квадрату. Сколько Миша нарисовал треугольников, квадратов и всех фигур вместе?
Туристы натягивают треугольную палатку с квадратным основанием, у которой длина одной стороны 2 м. Колышки нужно вбивать в землю через каждые 50 см. Сколько колышков всего понадобится, чтобы установить палатку?
Какой ряд длиннее, если в одном ряду 8 ракушек на расстоянии 8 см, а в другом ряду 27 ракушек на расстоянии 2 см?
Федя разложил спички друг за другом на одинаковом расстоянии в 2 см, вся линия растянулась на 42 см. Сколько было спичек в линии?
Рабочем нужно было повесить праздничную гирлянду на расстоянии 6 м между двух столбов. Но к сожалению длина одной гирлянды 1 м, поэтому рабочим пришлось скрепить несколько гирлянд вместе. Сколько раз рабочие скрепляли гирлянды, не считая мест прикрепления к столбам?
Задачи на интервалы между объектами могут считаться более общим видом задач на распиливание и разрезание. Соответственно, арсенал приёмов, применяемых при решении таких задач, более широкий чем у задач на распилы.
Зарегистрироваться