Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задачи на интервалы между объектами

Задачи на интервалы между объектами могут считаться более общим видом задач на распиливание и разрезание. Соответственно, арсенал приёмов, применяемых при решении таких задач в 4-5 классе, более широкий чем у задач на распилы.

Рисование схем часто упрощает решение таких задач, и позволяет не забыть про края интервала. Одно из основных правил тут такое же, как при задачах на распилы - интервалов в линии на 1 меньше чем объектов в ней. Ребёнку это легко объяснить на примере вилки или расчёски - количество зубьев в расчёске и вилке всегда на один больше, чем число интервалов (дырок) между ними.

Задача 1



На ветке сидели 4 темных голубя, прилетели белые голуби и каждый белый голубь сел на ветку между двумя темными. Сколько прилетело белых голубей и сколько их стало всего?


Решение

Изобразим темных голубей значками "+", белых голубей значками "-".
Вставим между темными голубями белых.
Получим вот такую схему
+ - + - + - +

Как видим, всего стало 7 голубей.


Можно было не рисовать, а использовать правило, что интервалов на 1 меньше, чем объектов.
Белые голуби садились в интервалы между тёмными, то есть число белых голубей равно числу интервалов между тёмными, то есть всего их 3 (4 - 1 = 3).

Следовательно, раз тёмных голубей 4, а белых 3, то всего 4 + 3 = 7 голубей.

Ответ: 7 голубей




Задача 2



В саду высадили 5 яблонь, между каждыми двумя яблонями посадили по груше, а между яблоней и грушей посадили по одному кусту сирени. Сколько всего посадили деревьев в саду?


Решение. 1 способ

Обозначим яблони как "+", груши как "-", а сирень как "-".

Изначально у нас 5 яблонь:

+ + + + +

Потом между каждыми двумя яблонями посадили по груше. По сути это означает, что в интервалах между яблонями посадили по груше:

+ - + - + - + - +

Далее между яблонями и грушами посадили по кусту сирени:

+ _ - _ + _ - _ + _ - _ + _ - _ +

Всего получилось 17 деревьев.

Как видим, способ решения путём рисования схем простой, однако, если деревьев будут десятки или тем более сотни, этот способ окажется уже не применим на практике, поэтому надо решать чисто математически.

Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС


Решение. 2 способ

Будем применять всё то же правило, что интервалов на один меньше, чем объектов.

Груши сажали в интервалах между яблонями, следовательно их будет
5 - 1 = 4

Всего яблонь и груш: 5 + 4 = 9
Сирень сажали в интервалы между грушами и яблонями, следовательно их будет:
9 - 1 = 8

Всего яблонь, груш и сиреней:
5 + 4 + 8 = 17

Ответ: 17 деревьев.


Задача 3



Анфиса разбила клумбу, посадив по очереди 10 цветков по прямой линии через 10 см друг от друга. Какой длины получилась клумба у Анфисы?


Решение

Обозначим цветы точкой - "."
Интервал между ними обозначим подчёркиванием - "_".

Получится вот такая схема:
._._._._._._._._._.


Между 10 цветками 9 интервалов по 10 см, следовательно длина клумбы = 9∙10 = 90 см.

Можно было обойтись и без рисования схемы, а использовать правило, что интервалов на 1 меньше, чем объектов. То есть количество интервалов равно 10 - 1 = 9.

Ответ: 90 см.


Задача 4



Учитель физкультуры расставил в ряд на расстоянии в 3 см друг от друга 6 кеглей. Какое расстояние от первой кегли до последней?


Решение

Количество интервалов между кеглями на один меньше, чем число кеглей:
6 - 1 = 5.

Длина интервала 3 см, следовательно расстояние от первой кегли до последней высчитываетсяк как

5∙3 = 15 см

Ответ: 15 см.


Задача 5



Саша разложил на столе конфетки в ряд на расстоянии 1 см друг от друга. Сколько в ряду было конфеток, если расстояние от первой до последней 6 см.

Решение

Если количество интервалов на один меньше количества объектов, то, следовательно, количество объектов на один больше, чем количество интервалов.

Найдём количество интервалов. Для этого расстояние поделим на величину интервала:

6:1 = 6

Найдём количество конфет:

6 + 1 = 7

Ответ: 7 конфет.

ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.


Задача 6



Дуся красила забор: первую рейку синим цветом, вторую белым, а третью голубым, и так далее, продолжая соблюдать последовательность. Какой длины участок забора она покрасила, если известно, что ширина одной рейки 30 см, синих из них 6 штук, а последнюю рейку Дуся покрасила белым цветом.

Решение

Длина покрашенного участка равна щирине рейки, помноженной на общее количество покрашенных реек.
Дуся красила забор тройками реек, всегда с одной и той же последовательностью цветов в тройке. Так как покраска закончилась на белой рейке, а белый - это второй цвет в тройке (синий - белый - голубой), то мы можем сказать, что в последней тройке не покрашена одна рейка.

Таким образом, т.к. известно, что синих реек 6, то мы можем сказать, что покрашено 6 троек, из которых последняя содержит только две рейки, а не три, то есть на одну меньше чем надо.

Отсюда мы можем подсчитать общее количество покрашенных реек:
6∙3 - 1 = 17

Следовательно, длина покрашенного забора равна 17∙30 = 510 см.

Ответ: 510 см

Дата публикации
Задачи раздела:
Двое часов начали бить одновременно, и когда они снова пробили совместно с ними начали бить третьи часы. Первые часы бьют каждые 2 секунды, вторые бьют каждые 3 секунды, третьи - каждые 5 секунд. Сколько всего ударов пробили часы от общего начала боя двух часов до последнего общего удара 3-х часов, если совместные удары слышатся как один?
Огоньки на двух гирляндах зажглись одновременно. На первой гирлянде огоньки зажигаются каждые 3 секунды, а на второй каждые 5 секунд. Гирлянды в сумме зажглись 15 раз, совпавшие мигания считаются как одно. Сколько времени прошло между первым и последнем миганием?
Лифт поднимается с постоянной скоростью и останавливается, когда его вызывают, на одинаковое время. Время поездки считается от момента отправления с начального этажа до момента прибытия на конечный. Маша ехала вниз с 17 этажа, на 14 этаже к ней подсел Олег, на 9 этаже Коля, а на 6 этаже Света. На первом этаже все вышли. Маша ехала 91 секунду, а Коля 41 секунду. Сколько секунд ехал Олег и сколько Света?
Дедушка поднялся по лестнице с 1 этажа на 15 за 9 минут. Каждый этаж он проходил за одинаковое время. На 8 этаж он поднялся без отдыха, а за 330 секунд дедушка успел отдохнуть и подняться с 8 этажа на 15. За какое время дедушка проходил один этаж и сколько длился отдых?
В пробке машины растянулись друг за другом на одинаковом расстоянии в 1 м, вся пробка растянулась на 43 м. Длина любой машины 3 м. Сколько было машин в пробке?
Врач назначил больному лечение: принимать по 2 таблетки каждые 3 часа. Первый раз таблетки больной принял в 7 часов утра. Сколько часов займет лечение, если надо принять 10 таблеток? Во сколько часов больной примет последнюю таблетку?
Лифт поднимается с 1-го этажа на 5-й за 15 секунд. За какое время он сможет подняться с 1-го этажа на 13-й?
Поезд останавливается через равные промежутки времени. От 1 остановки до 7-й поезд проехал за 2 часа. За какое время проедет поезд от 1-ой остановки до 25?
Толя поднялся с 1 на 5 этаж и прошел 60 ступенек, потом спустился вниз на 2 этажа, а затем поднялся вверх на 8 этаж. Сколько всего прошел ступенек Толя?
Дворник поднялся с 1 этажа на 4 этаж и прошел 60 ступенек. Сколько ступенек он пройдет, если будет подниматься с 4 этажа на 6 этаж?
Внуки навещают свою бабушку по такому расписанию: Аня через каждые 2 дня, Саша каждые 3 дня, Рома каждые 7 дней. Сегодня они все вместе встретились с бабушкой, через сколько дней они опять все вместе навестят любимую бабушку?
Миша нарисовал 6 кружков, между двумя кружками он нарисовал по одному треугольнику, а после каждого второго кружка и 2-го треугольниками по квадрату. Сколько Миша нарисовал треугольников, квадратов и всех фигур вместе?
Туристы натягивают треугольную палатку с квадратным основанием, у которой длина одной стороны 2 м. Колышки нужно вбивать в землю через каждые 50 см. Сколько колышков всего понадобится, чтобы установить палатку?
Какой ряд длиннее, если в одном ряду 8 ракушек на расстоянии 8 см, а в другом ряду 27 ракушек на расстоянии 2 см?
Федя разложил спички друг за другом на одинаковом расстоянии в 2 см, вся линия растянулась на 42 см. Сколько было спичек в линии?
Рабочем нужно было повесить праздничную гирлянду на расстоянии 6 м между двух столбов. Но к сожалению длина одной гирлянды 1 м, поэтому рабочим пришлось скрепить несколько гирлянд вместе. Сколько раз рабочие скрепляли гирлянды, не считая мест прикрепления к столбам?
Зарегистрироваться