Задачи на эффект +/- 1

Давайте решим такую задачу с эффектом «плюс один»:

Лунтик помогал муравьям в строительстве моста. Он сделал на бревнышке 10 распилов, чтобы получить колышки под перила. Сколько маленьких колышков у него получилось?

Решение 1 способом.

Давайте проведем распилы по очереди. Мы видим, что после очередного распила количество частей увеличивается на 1. Перед началом распила у нас была всего одна часть, а после 10 распилов будет 1 + 10 = 11 частей.



Решение 2 способом.

Давайте нарисуем бревнышко и на нем отметим 10 будущих распилов. Мы видим, что перед каждым распилом есть кусочек бревнышка, а у последнего распила есть кусочек бревнышка не только перед ним, но и за ним. То есть, бревнышек ровно на 1 больше, чем распилов, то есть 1 + 10 = 11.

На нашем сайте вы можете порешать такие задачи на распиливание и разрезание.

Задачи с эффектом «минус один»

Очень простой пример: сколько будет чисел от 1 до 5?

Тут сразу же надо уточнить - включаются ли 1 и 5 в те числа, которые надо посчитать. Обычно по умолчанию включаются, и тогда ответ очевиден - 5. Если вдруг не включаются, значит чисел будет или на 2 меньше (то есть 3), если не включаются 1 и 5, или на на 1 меньше (то есть 4), если не включается только 1 или только 5. Но обычно, повторимся, подразумевается, что в результаты подсчётов надо включать и первое и второе число.



Но если вас просят найти числа от 3 до 5, то хочется от 5 вычесть 3, и получить ответ 2.
Но это будет неправильный ответ, т.к. к результату надо прибавить единицу. Т.е. в нашем случае ответ будет 3.
Это легко проверить, если числа пересчитать - 3, 4, 5.



Например:

Сколько чисел между 10 и 21:

Ответ: 21 - 10 + 1 = 12.

Сколько чисел между 1 и 10:

Ответ: 10 - 1 + 1 = 10.


но это будет не правильный ответ, так как мы можем посчитать на пальцах 3- это 1, 4-это 2, 5 это 3. И ответ получается 3, а не 2. Проблема может возникнуть, если нельзя посчитать на пальцах, например, нам нужно найти числа от 346 до 864. Как тогда поступить?


Следующий вариант: Числа идут не по порядку, а через одно.

Лунтик с друзьями должны раздать пригласительные билеты на праздничное выступление, которое они проведут на поляне. Лунтик с Кузей взяли первые билеты, а Миле с Пчеленком достались билеты с номерами от 50 до 114. Они решили разделиться, и Мила взяла билеты с четными номерами (то есть 50, 52, 54......., 114), а Пчеленок с нечетными номерами (то есть 51, 53, 55 ... 113). Сколько билетов раздадут по отдельности Мила и Пчеленок?


Решение

Для начала посчитаем, сколько билетов раздаст Мила.

По условию задачи Миле даны билеты с чётными номерами: 50, 52, 54, 56.......114.

Работать с этими числами не удобно, давайте сделаем так, чтобы они шли друг за другом. Для этого разделим все номера билетов на 2, от этого количество чисел, которое нам нужно найти, не изменится.

У нас получаются такие номера: 25, 26, 27, 28 ... 57.

Общее количество билетов: 57 - 25 + 1 = 33

Теперь давайте посмотрим на билеты Пчеленка.

Это нечётные билеты с номерами 51, 53, 55, 57...113. Проблема в том, что они нечетные и их неудобно делить на 2.

Чтобы их сделать четными, можно от каждого числа отнять 1 - от этого количество чисел не изменится.

У нас получились такие четные числа 50, 52, 54, 56 ... 112.

Теперь мы можем их смело поделить на 2.
У нас получатся такие числа 25, 26, 27, 28 ... 56.

Теперь мы можем найти количество билетов у Пчеленка 56-25 + 1 =32.

Билеты Пчеленка можно было посчитать по-другому.

Обратите внимание, что после указанных несложных преобразований билеты Милы и Пчеленка отличаются только на один номер (25, 26, 27, 28……., 57 и 25, 26, 27, 28 ... 56). Следовательно Пчеленок раздал на 1 билет меньше, чем Мила (она раздала 33 билета), то есть 32.

Ответ: Мила раздала 33 билета, Пчелёнок раздал 32 билета.