Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Взвешивание и переливание
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: На столе стоят десять одинаковых банок, в каждой из них по 10 монет одного достоинства, в одной банке все монеты фальшивые

Условие задачи

На столе стоят десять одинаковых банок, в каждой из них по 10 монет одного достоинства. В одной из банок все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 10 г, а фальшивая 9 г. У вас есть весы со шкалой в граммах. Как всего лишь за одно взвешивание определить, в какой из банок находятся фальшивые монеты?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Пронумеруем банки и из каждой банки возьмём количество монет, равных её номеру. То есть из первой банки возьмём 1 монету, а из 10-й 10 монет.

Общее количество монет, которое мы взяли из банок: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Суммарный вес монет, при условии, что они все настоящие, должен быть = 55∙10 = 550 г.
Однако, у нас есть банка с фальшивыми монетами, значит и в тех монетах, которые мы взяли из банок есть фальшивые, причём их число равно номеру банки.

Взвесим все наши 55 монет и узнаем их реальный вес.

Теперь вычитаем из 550 грамм реальный вес наших 55 монет. Это число будет номером банки с фальшивыми монетами, т.к. фальшивая монета отличается от настоящей всего на 1 грамм, и число фальшивых монет равно номеру банки.

Например, пусть фальшивые монеты находятся в банке N6. Суммарный вес тех 6-ти монет, которые мы взяли из этой банки, будет равен 9∙6 = 54

Общая масса всех взятых из банок монет составит:

10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 54 + 70 + 80 + 90 + 100 = 544 г

550 – 544 = 6 г.

Каждая фальшивая монета меньше настоящей на 1 грамм, то есть каждая фальшивая монета уменьшает общий вес монет на 1 грамм. И если у нас реальный вес монет меньше того, который должен быть, если бы все монеты были настоящими, на 6 грамм, мы точно можем сказать, что эти 6 грамм получены благодаря 6 фальшивыми монетам. А раз у нас число монет, взятых из банки, совпадает с номером банки, то мы с уверенностью сказать, что все фальшивые монеты находятся в банке N6.

Дата публикации
Задачи раздела:
Имеется два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью таких сосудов налить 4 л воды?
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи на переливание из одного сосуда в другой.
Имеется набор монет одинакового достоинства, одна из которых фальшивая.
Сколько взвешиваний для определения фальшивой монеты надо, если монет от 28 до 81, и от 82 до 243?
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи на определение фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний.
Зарегистрироваться