Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения

Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Множества
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Подробнее Купить
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Среди 50-ти школьников провели опрос про их любимые книги

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Среди 50-ти школьников провели опрос про их любимые книги. Список самых популярных возглавили «Гарри Поттер», «Три мушкетёра» и «Два капитана». «Гарри Поттера» назвали 40 человек, из них ещё 18 назвали «Три мушкетёра», а 14 – «Два капитана». Все три книги назвали 6 человек. «Два капитана» выбрали 30 человек, из них 19 назвали две книги из этого списка. Сколько человек выбрали «Три мушкетёра»?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Нарисуем круги Эйлера.



Мы знаем, что среди тех, кто назвал своей любимой книгой "Два капитана", ещё 19 человек навали своей любимой книгой ещё какую-то одну книгу из этого списка. При этом мы знаем, что 14 человек назвали своими любимыми книгами "Два капитана" и "Три мушкетёра". Соответственно. То есть эти 14 входят в число тех 19, кто помимо "Двух капитанов" назвал ещё какую-то книгу. Соответственно, мы можем найти число тех, кто выбрал "Двух капитанов" и "Трёх мушкетёров"

1. Найдём число тех, кто выбрал «Два капитана» и «Три мушкетёра»: 19 – 14 = 5

Впишем это число 5 на пересечении кругов "Три мушкетёра" и "Два капитана":



2. Найдём число выбравших только «Гарри Поттера»:
Выбравшие только "Гарри Поттера" - это та часть круга "Гарри Поттер", которая не пересекается с другими кругами. То есть из общего числа тех, кто выбрал "Гарри Поттера" (40 учеников) надо вычесть числа на пересечении этого круга с другими кругами:

40 – 14 – 6 – 18 = 2

3. Найдём число выбравших только «Два капитана»:

Вычисляем это число аналогично предыдущему пункту. Из общего числа выбравших "Два капитана" вычитаем числа на пересечении круга "Два капитана" с другими кругами. Одно из таких чисел - число тех, кто выбрал и "Два капитана" и "Три мушкетёра" мы нашли в первом действии.

30 – 14 – 6 – 5 = 5


4. Найдём число выбравших только «Три мушкетёра»:

Нам неизвестно общее число выбравших "Три мушкетёра". Для того, чтобы найти числ тех, кто выбрал только эту книгу, надо из общего числа опрошенных школьников вычесть числа на пересечении кругов - т.е. тех, кто выбрал две книжки или все три, а также тех, кто выбрал только "Гарри Поттера" и только "Два капитана" - и у нас останется число тех, кто выбрал только "Три мушкетёра" - т.е. та часть зелёного круга, которая не пересекается с другими кругами.

50 – 18 – 6 – 14 – 5 – 2 – 5 = 0

Мы получили число 0 - то есть на самом деле нет таких учеников, которые выбрали бы только "Три мушкетёра", и поэтому на нашем рисунке вообще не должно было бы быть той части зелёного круга, которая не пересекается с другими. Но когда мы начали рисовать эту схему для решения задачи, мы этого ещё не знали.

5. Найдём число тех, кто выбрал «Три мушкетёра»:

Таким образом, общее число тех, кто выбрал "Три мушкетёра" - это сумме чисел на пересечении зелёного круга с другими кругами:

18 + 6 + 5 = 29

Ответ: 29 человек

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
В классе 30 человек. Из них 17 ходят в кружок по математике, 14 – в кружок по робототехнике и 18 – в кружок по биологии.
В классе 30 человек. Из них 17 ходят в кружок по математике, 14 – в кружок по робототехнике и 18 – в кружок по биологии. Одновременно на математику и робототехнику ходят 5, на математику и биологию - 7, на робототехнику и биологию - 3. Четверо не ходят ни на какие из этих кружков. Сколько учеников ходит на 3 кружка одновременно? Сколько учеников ходит только в один кружок?
Задачи на множества
Показываем, как решать задачи на множества в 4-5 классе.
Зарегистрироваться
Назад Востановить пароль