Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Решение задач на свойства чисел
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи на свойства чисел.
Задача
Сколько натуральных чисел расположено между числами 9 и 25?
Сколько простых чисел расположено от 9 до 29?
Будьте внимательны при чтении условий задачи. В данном случае нам надо обратить внимание на слово "между", которое говорит, что числа на границах диапазона, то есть 9 и 29 не включаются в ответ.
Простой пример:
Сколько натуральных чисел между 9 и 11?
Ответ на эту задачу ясен и без подсчётов - это число 10, но мы можем воспользоваться указанным выше правилом.
11 – 9 - 1 = 1
Вернёмся к условию нашей задачи:
Сколько натуральных чисел между 9 и 25?
25 – 9 – 1 = 15
Проверка: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
Сколько простых чисел расположено от 9 до 29?
Тут надо вспомнить, что если натуральные числа - это все целые числа от 0 и до бесконечности, то простые числа - это те, которые без остатка делятся только на 1 и на сами себя. Никакого закона распределения простых чисел математики до сих пор не нашли, поэтому количество простых чисел между заданными можно найти только перебором.
Так как у нас не стоит в условии задачи слово "между", то границы диапазона мы включаем в ответ.
В нашем случае это будут следующие числа:
11, 13, 17, 19, 23, 29
Ответ: 6 простых чисел
Задача
Сколько чётных чисел расположено от 10 до 26?
Сколько чётных чисел расположено от 339 до 1101?
Правило: для того, чтобы найти число чётных чисел в заданном диапазоне, при условии, что границы диапазона включаются в ответ, надо от последнего чётного числа диапазона вычесть первое чётное число диапазона, разделить на 2 и прибавить 1.
Сколько чётных чисел расположено от 10 до 26?
26 – 10 = 16
16:2 + 1 = 9
Проверка:
10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26
Сколько чётных чисел расположено от 339 до 1101?
339 и 1101 - нечётные числа. Нам надо найти границы этого диапазона, состоящие из чётных числе.
Ближайшее после 339 чётное число – 340.
Ближайшее к 1101 чётное число, которое меньше чем 1101 - это 1100.
Таким образом, мы определили нижнюю и верхнюю границы диапазона, состоящие из чётных чисел. Теперь мы можем воспользоваться описанным выше правилом.
1100 – 340 = 760
760:2 + 1 = 381
Задача
Сколько нечётных чисел расположено от 10 до 26?
Правило: для того, чтобы найти число нечётных чисел в заданном диапазоне, при условии, что границы диапазона включаются в ответ, надо от последнего нечётного числа диапазона вычесть первое нечётное число диапазона, разделить на 2 и прибавить 1.
В данной задаче обе границы диапазона чётные числа, а нам надо установить нечётные границы диапазона. Первое после 10 нечётное число это 11, а ближайшее к 26 нечётное, которое меньше 26 - это 25.
25 - 11 = 14
14:2 + 1 = 8
Проверка:
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25
Ответ: 8 чисел
Задача
Сколько чисел от 3 до 1210 делятся на 30?
Эту задачу будем решать по аналогии с задачами на нахождение чётных и нечётных чисел в диапазоне. Ведь нет принципиальной разницы - находить количество чисел в диапазоне, которые делятся на 2, или которые делятся на 30. Принцип решения остаётся тем же - нам надо найти первое и последнее число диапазона, которое удовлетворяет заданному критерию (в нашем случае это делимость на 30), вычесть из второго найденного числа первое, разность разделить на нужное число и прибавить 1.
Ближайшее после 3 число, которое делится на 30 это 30.
Ближайшее к 1210 число, которое делится на 30 это 1200
1200 – 30 = 1170
1170:30 + 1 = 40
Ответ: 40
Сколько натуральных чисел расположено между числами 9 и 25?
Сколько простых чисел расположено от 9 до 29?
Будьте внимательны при чтении условий задачи. В данном случае нам надо обратить внимание на слово "между", которое говорит, что числа на границах диапазона, то есть 9 и 29 не включаются в ответ.
Правило: для того, чтобы найти количество натуральных чисел между заданными, надо из первого числа вычесть второе и отнять 1.
Простой пример:
Сколько натуральных чисел между 9 и 11?
Ответ на эту задачу ясен и без подсчётов - это число 10, но мы можем воспользоваться указанным выше правилом.
11 – 9 - 1 = 1
Вернёмся к условию нашей задачи:
Сколько натуральных чисел между 9 и 25?
25 – 9 – 1 = 15
Проверка: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Сколько простых чисел расположено от 9 до 29?
Тут надо вспомнить, что если натуральные числа - это все целые числа от 0 и до бесконечности, то простые числа - это те, которые без остатка делятся только на 1 и на сами себя. Никакого закона распределения простых чисел математики до сих пор не нашли, поэтому количество простых чисел между заданными можно найти только перебором.
Так как у нас не стоит в условии задачи слово "между", то границы диапазона мы включаем в ответ.
В нашем случае это будут следующие числа:
11, 13, 17, 19, 23, 29
Ответ: 6 простых чисел
Задача
Сколько чётных чисел расположено от 10 до 26?
Сколько чётных чисел расположено от 339 до 1101?
Правило: для того, чтобы найти число чётных чисел в заданном диапазоне, при условии, что границы диапазона включаются в ответ, надо от последнего чётного числа диапазона вычесть первое чётное число диапазона, разделить на 2 и прибавить 1.
Сколько чётных чисел расположено от 10 до 26?
26 – 10 = 16
16:2 + 1 = 9
Проверка:
10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Сколько чётных чисел расположено от 339 до 1101?
339 и 1101 - нечётные числа. Нам надо найти границы этого диапазона, состоящие из чётных числе.
Ближайшее после 339 чётное число – 340.
Ближайшее к 1101 чётное число, которое меньше чем 1101 - это 1100.
Таким образом, мы определили нижнюю и верхнюю границы диапазона, состоящие из чётных чисел. Теперь мы можем воспользоваться описанным выше правилом.
1100 – 340 = 760
760:2 + 1 = 381
Задача
Сколько нечётных чисел расположено от 10 до 26?
Правило: для того, чтобы найти число нечётных чисел в заданном диапазоне, при условии, что границы диапазона включаются в ответ, надо от последнего нечётного числа диапазона вычесть первое нечётное число диапазона, разделить на 2 и прибавить 1.
В данной задаче обе границы диапазона чётные числа, а нам надо установить нечётные границы диапазона. Первое после 10 нечётное число это 11, а ближайшее к 26 нечётное, которое меньше 26 - это 25.
25 - 11 = 14
14:2 + 1 = 8
Проверка:
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25
Ответ: 8 чисел
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача
Сколько чисел от 3 до 1210 делятся на 30?
Эту задачу будем решать по аналогии с задачами на нахождение чётных и нечётных чисел в диапазоне. Ведь нет принципиальной разницы - находить количество чисел в диапазоне, которые делятся на 2, или которые делятся на 30. Принцип решения остаётся тем же - нам надо найти первое и последнее число диапазона, которое удовлетворяет заданному критерию (в нашем случае это делимость на 30), вычесть из второго найденного числа первое, разность разделить на нужное число и прибавить 1.
Ближайшее после 3 число, которое делится на 30 это 30.
Ближайшее к 1210 число, которое делится на 30 это 1200
1200 – 30 = 1170
1170:30 + 1 = 40
Ответ: 40
Дата публикации
Задачи раздела:
Существует ли 3 таких целых числа, произведение которых равно 380, а сумма 27.
Сколько чисел от 417 до 1359 не делятся на 12?
Сколько чисел от 643 до 2135 делятся на 11?
