Задачи на интервалы между объектами

Задачи на интервалы между объектами могут считаться более общим видом задач на распиливание и разрезание. Соответственно, арсенал приёмов, применяемых при решении таких задач в 4-5 классе, более широкий чем у задач на распилы.

Рисование схем часто упрощает решение таких задач, и позволяет не забыть про края интервала. Одно из основных правил тут такое же, как при задачах на распилы - интервалов в линии на 1 меньше чем объектов в ней. Ребёнку это легко объяснить на примере вилки или расчёски - количество зубьев в расчёске и вилке всегда на один больше, чем число интервалов (дырок) между ними.

Задача 1

На ветке сидели 4 темных голубя, прилетели белые голуби и каждый белый голубь сел на ветку между двумя темными. Сколько прилетело белых голубей и сколько их стало всего?


Решение

Изобразим темных голубей значками "+", белых голубей значками "-".
Вставим между темными голубями белых.
Получим вот такую схему
+ - + - + - +

Как видим, всего стало 7 голубей.


Можно было не рисовать, а использовать правило, что интервалов на 1 меньше, чем объектов.
Белые голуби садились в интервалы между тёмными, то есть число белых голубей равно числу интервалов между тёмными, то есть всего их 3 (4 - 1 = 3).

Следовательно, раз тёмных голубей 4, а белых 3, то всего 4 + 3 = 7 голубей.

Ответ: 7 голубей

Задача 2

В саду высадили 5 яблонь, между каждыми двумя яблонями посадили по груше, а между яблоней и грушей посадили по одному кусту сирени. Сколько всего посадили деревьев в саду?


Решение. 1 способ

Обозначим яблони как "+", груши как "-", а сирень как "-".

Изначально у нас 5 яблонь:

+ + + + +

Потом между каждыми двумя яблонями посадили по груше. По сути это означает, что в интервалах между яблонями посадили по груше:

+ - + - + - + - +

Далее между яблонями и грушами посадили по кусту сирени:

+ _ - _ + _ - _ + _ - _ + _ - _ +

Всего получилось 17 деревьев.

Как видим, способ решения путём рисования схем простой, однако, если деревьев будут десятки или тем более сотни, этот способ окажется уже не применим на практике, поэтому надо решать чисто математически.



Решение. 2 способ

Будем применять всё то же правило, что интервалов на один меньше, чем объектов.

Груши сажали в интервалах между яблонями, следовательно их будет
5 - 1 = 4

Всего яблонь и груш: 5 + 4 = 9
Сирень сажали в интервалы между грушами и яблонями, следовательно их будет:
9 - 1 = 8

Всего яблонь, груш и сиреней:
5 + 4 + 8 = 17

Ответ: 17 деревьев.

Задача 3

Анфиса разбила клумбу, посадив по очереди 10 цветков по прямой линии через 10 см друг от друга. Какой длины получилась клумба у Анфисы?


Решение

Обозначим цветы точкой - "."
Интервал между ними обозначим подчёркиванием - "_".

Получится вот такая схема:
._._._._._._._._._.


Между 10 цветками 9 интервалов по 10 см, следовательно длина клумбы = 9∙10 = 90 см.

Можно было обойтись и без рисования схемы, а использовать правило, что интервалов на 1 меньше, чем объектов. То есть количество интервалов равно 10 - 1 = 9.

Ответ: 90 см.

Задача 4

Учитель физкультуры расставил в ряд на расстоянии в 3 см друг от друга 6 кеглей. Какое расстояние от первой кегли до последней?


Решение

Количество интервалов между кеглями на один меньше, чем число кеглей:
6 - 1 = 5.

Длина интервала 3 см, следовательно расстояние от первой кегли до последней высчитываетсяк как

5∙3 = 15 см

Ответ: 15 см.

Задача 5

Саша разложил на столе конфетки в ряд на расстоянии 1 см друг от друга. Сколько в ряду было конфеток, если расстояние от первой до последней 6 см.

Решение

Если количество интервалов на один меньше количества объектов, то, следовательно, количество объектов на один больше, чем количество интервалов.

Найдём количество интервалов. Для этого расстояние поделим на величину интервала:

6:1 = 6

Найдём количество конфет:

6 + 1 = 7

Ответ: 7 конфет.

Задача 6

Дуся красила забор: первую рейку синим цветом, вторую белым, а третью голубым, и так далее, продолжая соблюдать последовательность. Какой длины участок забора она покрасила, если известно, что ширина одной рейки 30 см, синих из них 6 штук, а последнюю рейку Дуся покрасила белым цветом.

Решение

Длина покрашенного участка равна щирине рейки, помноженной на общее количество покрашенных реек.
Дуся красила забор тройками реек, всегда с одной и той же последовательностью цветов в тройке. Так как покраска закончилась на белой рейке, а белый - это второй цвет в тройке (синий - белый - голубой), то мы можем сказать, что в последней тройке не покрашена одна рейка.

Таким образом, т.к. известно, что синих реек 6, то мы можем сказать, что покрашено 6 троек, из которых последняя содержит только две рейки, а не три, то есть на одну меньше чем надо.

Отсюда мы можем подсчитать общее количество покрашенных реек:
6∙3 - 1 = 17

Следовательно, длина покрашенного забора равна 17∙30 = 510 см.

Ответ: 510 см