Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Методы решения задач на распиливание и разрезание
Решаем задачи 4-5 класса, где брёвна распиливают на части, полоски бумаги разрезают на несколько кусков и т.д.
Чтобы понять, о чём именно речь, в качестве примера приведём задачу:
Есть несколько полосок бумаги. После того, как некоторое количество из них разрезали на куски, получили 14 кусочков (возможно, вместе с нетронутыми полосками). Сколько полосок бумаги было первоначально, если всего произвели 6 разрезов?
Прежде, чем решать эту задачу, рассмотрим другой случай. Пусть у нас есть есть доски, на которых в сумме делают 4 распила.
Мы можем сделать вывод, что число получившихся кусков равно числу досок + число распилов. В данном случае нераспиленную доску мы принимаем за 1 кусок. Это верно не только для 4-х распилов, но и для любого другого числа. Можете самостоятельно проверить сами.
Причём эта формула не зависит от того, как именно пилят/режут на части.
Пример: Пусть у нас есть три доски, которые разным образом делят на 4 части.
Вне зависимости от того, как мы пилим доски, формула
Число распиливаемых объектов (разрезаемых) + число распилов (разрезов) = число получившихся кусков
остаётся верной. Нераспиленную доску мы принимаем за один кусок.
Ещё одно правило:
Количество частей, получившихся после разрезания или распиливания одного объекта всегда на один больше, чем количество распилов.
Напомним её условие:
Есть несколько полосок бумаги. После того, как некоторое количество из них разрезали на куски, получили 14 кусочков (возможно, вместе с нетронутыми полосками). Сколько полосок бумаги было первоначально, если всего произвели 6 разрезов?
Решение
Введём обозначения
x – первоначальное количество полосок бумаги
Воспользуемся правилом, что число разрезаемых объектов + число разрезов = число получившихся кусков. Число распилов известно (6), число кусков, получившихся после разрезания тоже известно - 14.
Запишем уравнение
x + 6 = 14
x = 14 – 6
x = 8
Ответ: 8 полосок
Есть несколько полосок бумаги. После того, как некоторое количество из них разрезали на куски, получили 14 кусочков (возможно, вместе с нетронутыми полосками). Сколько полосок бумаги было первоначально, если всего произвели 6 разрезов?
Прежде, чем решать эту задачу, рассмотрим другой случай. Пусть у нас есть есть доски, на которых в сумме делают 4 распила.
Мы можем сделать вывод, что число получившихся кусков равно числу досок + число распилов. В данном случае нераспиленную доску мы принимаем за 1 кусок. Это верно не только для 4-х распилов, но и для любого другого числа. Можете самостоятельно проверить сами.
Число распиливаемых (разрезаемых) объектов + число распилов (разрезов) = число получившихся кусков
Причём эта формула не зависит от того, как именно пилят/режут на части.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Пример: Пусть у нас есть три доски, которые разным образом делят на 4 части.
Вне зависимости от того, как мы пилим доски, формула
Число распиливаемых объектов (разрезаемых) + число распилов (разрезов) = число получившихся кусков
остаётся верной. Нераспиленную доску мы принимаем за один кусок.
Ещё одно правило:
Количество частей, получившихся после разрезания или распиливания одного объекта всегда на один больше, чем количество распилов.
Решение задачи из начала этого урока
Напомним её условие:
Есть несколько полосок бумаги. После того, как некоторое количество из них разрезали на куски, получили 14 кусочков (возможно, вместе с нетронутыми полосками). Сколько полосок бумаги было первоначально, если всего произвели 6 разрезов?
Решение
Введём обозначения
x – первоначальное количество полосок бумаги
Воспользуемся правилом, что число разрезаемых объектов + число разрезов = число получившихся кусков. Число распилов известно (6), число кусков, получившихся после разрезания тоже известно - 14.
Запишем уравнение
x + 6 = 14
x = 14 – 6
x = 8
Ответ: 8 полосок
Дата публикации
Задачи раздела:
Четыре задачи на распиливание и разрезание.
Три задачи на распиливание и разрезание.
