Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Задачи на спешащие и опаздывающие часы и определение времени
Простым языком рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи про спешащие и опаздывающие часы.
Почти во всех задачах на спешащие и опаздывающие часы речь идёт о двух людях, которые должны встретиться, при этом часы у них идут по разному и они ещё и неверно думают о том, как именно они идут.
Катя и Коля договорились встретиться у кинотеатра в 12.00. У Кати часы спешат на 5 минут, и она знает об этом. У Коли часы отстают на 5 минут, хотя он думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет первым и сколько будет ждать второго?
Решение
Катя придет вовремя, она знает, что ее часы спешат, т.е. она будет у кинотеатра в 12.00, а ее часы будут показывать 12:05.
Коля думает, что его часы спешат на 5 минут, то есть показывают время большее, чем есть на самом деле. Поэтому он собирается прийти к 12.05 по своим часам. Но на самом деле его часы отстают на 5 минут, т. е. в тот момент, когда его часы будут показывать 12:05, в реальности будет 12:10. То есть в реальности Коля опоздает на 10 минут.
Ответ: Катя придет первой и будет ждать Колю 10 минут.
Света и Оля договорились встретиться в 11:00 на остановке. У Светы часы отстают на 10 минут, и она знает об этом. У Оли часы спешат на 10 минут, но она думает, что они отстают на 10 минут. Кто придет первым и сколько будет ждать второго?
Решение
Света придет вовремя, так как она знает, что ее часы отстают, т.е. Света будет на остановке в 11.00, а ее часы будут показывать 10:50. Оля думает, что ее часы отстают на 10 минут, и поэтому она собирается прийти к 10:50, но в реальности её часы спешат на 10 минут, т. е. в тот момент, когда на её часах будет 10:50, правильное время на самом деле будет 10:40. Таким образом, Оля придёт на 20 минут раньше.
Ответ: Оля придет раньше назначенного времени на 20 минут и столько же будет ждать Свету, которая придет вовремя.
Петя и Оля назначили свидание в 10:00. У Пети часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Оли, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание первым и сколько времени будет ждать второго?
Решение
Молодые люди условились встретиться в 10:00. Тогда Петя, считая, что его часы отстают на 5 минут, придет в 9:55 по своим часам. Реальное время в этот момент будет 9:50, т.е. его часы спешат на 5 минут. Оля, считая, что ее часы спешат на 5 минут, придет в 10:05 по своим часа. В этот момент на самом деле будет 10:10, так как её часы на 5 минут отстают.
Таким образом, так как Петя придёт в 9:50, а Оля в 10:10, то Петя придет раньше, и 20 минут будет ждать Олю.
Ответ: Петя придёт первым и будет ждать Олю 20 минут.
Вова и Стас договорились встретиться в одно и то же время у кинотеатра. У Вовы часы спешат на 15 минут, хотя он считает, что они отстают на 10 минут. А у Стаса часы отстают на 15 минут, а он думает, что они спешат на 10 минут. Кто придет на встречу первым и сколько времени будет ждать второго?
Решение
Ответ не зависит от времени, когда ребята договорились встретиться. Пусть молодые люди условились встретиться в 10:00. Тогда Вова, считая, что его часы отстают на 10 минут, придет в 9:50 по своим часам. В этот момент на самом деле будет 9:35, так как часы на 15 минут спешат. Стас, считая, что его часы спешат на 10 минут, придет в 10:10 по своим часам. В этот момент на самом деле будет 10:25, так как его часы на 15 минут отстают. Вова придет в 9:35, а Стас в 10:25, то есть Вова придет на 50 минут раньше Стаса (60 - 35 + 25).
Ответ: Вова придёт первым и будет ждать Стаса 50 минут.
Ровно в 8 часов наши часы вдруг сломались и пошли в 2 раза быстрее обычных и шли так, пока не стали показывать ровно 9 часов, после чего пошли в 2 раза медленнее обычных часов, пока не стали показывать 10 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Между 8 и 9 часами интервал составляет 1 час.
Если часы пошли в 2 раза быстрее, значит на обычных часах стрелки прошли только половину пути по сравнению с нашими ускоренными часами.
То есть за один час обычные часы прошли:
60:2=30 мин
2. После того, как "ускоренные" часы стали показывать 9 часов, они пошли в два раза медленнее обычных, пока не стали показывать 10 часов. Таким образом, новый интервал также составил 1 час по ускоренным часам.
Если часы шли в 2 раза медленнее обычных, значит часовой стрелки для того, чтобы передвинуться с 9 до 10 часов, потребовалось два настоящих часа, или 120 минут:
60∙2 = 120 минут
3. Подсчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах с того момента, как на сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 8 до 10 часов:
С 8 до 9 часов: 30 минут по нормальным часам
с 9 до 10 часов: 120 минут (2 часа) по нормальным часам
Итого:
2 ч + 30 м = 2 ч 30 м
Таким образом, нормальные часы будут показывать:
8 ч + 2 ч 30 м = 10:30
Ответ: 10:30
Ровно в 10 часов часы сломались и пошли в 2 раза медленнее и шли так, пока не стали показывать ровно 11 часов, после чего пошли в 3 раза быстрее обычных часов, пока не стали показывать 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Определим, сколько времени прошло на обычных часах за то время, как пока на сломавшихся прошёл 1 час.
Так как они стали идти в два раза медленней, то для прохождения часовой стрелки одного часа сломавшимся часам понадобилось 2 часа обычного времени:
60∙2=120 минут (2 часа)
2. По аналогичной методике определим, сколько времени прошло на нормальных часах, после того как сломавшиеся часы стали идти в 3 раза быстрее и их часовая стрелка преодолела 1 час с 11 до 12 часов:
60:3 = 20 минут
3. Подсчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах с того момента, как на сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 10 до 12 часов:
2 ч + 20 м = 2 ч 20 м
Следователно, нормальные часы показывают:
10 ч + 2 ч 20 м = 12:20
Ответ: 12:20
Ровно в 12 часов часы сломались и пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не стали показывать ровно 13 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее обычных, пока не стали показывать 14 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Определим, сколько времени прошло на обычных часах за то время, за которое на сломавшихся прошёл 1 час.
За то время, пока на обычных часах минутная стрелка проходит минуту, на сломавшихся, т.к. они идут в полтора раза быстрее, минутная стрелка проходит одну минуту и ещё половину. То есть две минуты обычных часов - это 3 минуты сломавшихся.
В 60 минутах 20 частей по 3 минуты (60:3 = 20)
Так как 3 минутам сломавшихся часов соответствуют 2 минуты нормальных, то 20 частей по 3 минуты сломавшихся часов это
20∙2 = 40 минут обычных часов.
То есть в сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 12 до 13 часов за 40 минут обычных часов.
2. Аналогичным образом высчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах после того как сломавшиеся часы стали идти в полтора раза медленнее.
Тут мы имеем ситуацию, обратной той, что была в предыдущем действии.
То есть две минуты сломавшихся часов - это 3 минуты обычных. Когда на обычных часах проходит 3 минуты, на сломавшихся часах минутная стрелка передвигается только на 2 минуты.
В 60 минутах 30 частей по 2 минуты (60:30 = 2)
30 частей по 2 минуты сломавшихся часов соответствуют
30∙3 = 90 минутам нормальных часов, или одному часу 30 минутам
3. Определим сколько времени прошло на обычных часах с 12 до 14 часов:
40 мин + 90 мин = 130 мин, или 2 часа 10 минут.
Обычные часы стали показывать:
12 ч + 2 ч 10 м = 14:10
Ответ: 14:10
Вася и Петя живут в разных часовых поясах. Если у Васи три часа дня, то через два часа у Пети будет одиннадцать часов утра. Тогда если у Пети сейчас три часа ночи, то какое время у Васи сейчас?
Решение:
Если у Пети через 2 часа будет 11 часов, то сейчас у него 9 часов утра. А у Васи сейчас по условию задачи 3 часа дня (15:00), то есть разница между часовыми поясами в 6 часов. Следовательно, когда у Пети будет 3 часа ночи, то у Васи будет на 6 часов больше, то есть 9 часов утра.
Ответ: 09:00.
Если бы сейчас было на два часа позже, то до 9 часов утра оставалось бы в два раза меньше времени, чем если бы сейчас было на час позже. Сколько сейчас времени?
Решение:
Рассмотрим два момента времени "на час позже" и "на два часа позже". Разница между ними составляет один час.
С другой стороны, есть условие задачи, что в эти моменты до 9 часов остается время, отличающееся вдвое. То есть от момента "на два часа позже" остается час до 9 часов, а от момента "на час позже" остается два часа до 9 часов.
Два часа до 9 часов - это 7 часов (9 - 2 = 7)
При этом 7 часов - это на час позже, чем есть сейчас, то есть сейчас
7 - 1 = 6 часов утра
Ответ: 06:00.
Задача 1
Катя и Коля договорились встретиться у кинотеатра в 12.00. У Кати часы спешат на 5 минут, и она знает об этом. У Коли часы отстают на 5 минут, хотя он думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет первым и сколько будет ждать второго?
Решение
Катя придет вовремя, она знает, что ее часы спешат, т.е. она будет у кинотеатра в 12.00, а ее часы будут показывать 12:05.
Коля думает, что его часы спешат на 5 минут, то есть показывают время большее, чем есть на самом деле. Поэтому он собирается прийти к 12.05 по своим часам. Но на самом деле его часы отстают на 5 минут, т. е. в тот момент, когда его часы будут показывать 12:05, в реальности будет 12:10. То есть в реальности Коля опоздает на 10 минут.
Ответ: Катя придет первой и будет ждать Колю 10 минут.
Задача 2
Света и Оля договорились встретиться в 11:00 на остановке. У Светы часы отстают на 10 минут, и она знает об этом. У Оли часы спешат на 10 минут, но она думает, что они отстают на 10 минут. Кто придет первым и сколько будет ждать второго?
Решение
Света придет вовремя, так как она знает, что ее часы отстают, т.е. Света будет на остановке в 11.00, а ее часы будут показывать 10:50. Оля думает, что ее часы отстают на 10 минут, и поэтому она собирается прийти к 10:50, но в реальности её часы спешат на 10 минут, т. е. в тот момент, когда на её часах будет 10:50, правильное время на самом деле будет 10:40. Таким образом, Оля придёт на 20 минут раньше.
Ответ: Оля придет раньше назначенного времени на 20 минут и столько же будет ждать Свету, которая придет вовремя.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Задача 3
Петя и Оля назначили свидание в 10:00. У Пети часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Оли, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание первым и сколько времени будет ждать второго?
Решение
Молодые люди условились встретиться в 10:00. Тогда Петя, считая, что его часы отстают на 5 минут, придет в 9:55 по своим часам. Реальное время в этот момент будет 9:50, т.е. его часы спешат на 5 минут. Оля, считая, что ее часы спешат на 5 минут, придет в 10:05 по своим часа. В этот момент на самом деле будет 10:10, так как её часы на 5 минут отстают.
Таким образом, так как Петя придёт в 9:50, а Оля в 10:10, то Петя придет раньше, и 20 минут будет ждать Олю.
Ответ: Петя придёт первым и будет ждать Олю 20 минут.
Задача 4
Вова и Стас договорились встретиться в одно и то же время у кинотеатра. У Вовы часы спешат на 15 минут, хотя он считает, что они отстают на 10 минут. А у Стаса часы отстают на 15 минут, а он думает, что они спешат на 10 минут. Кто придет на встречу первым и сколько времени будет ждать второго?
Решение
Ответ не зависит от времени, когда ребята договорились встретиться. Пусть молодые люди условились встретиться в 10:00. Тогда Вова, считая, что его часы отстают на 10 минут, придет в 9:50 по своим часам. В этот момент на самом деле будет 9:35, так как часы на 15 минут спешат. Стас, считая, что его часы спешат на 10 минут, придет в 10:10 по своим часам. В этот момент на самом деле будет 10:25, так как его часы на 15 минут отстают. Вова придет в 9:35, а Стас в 10:25, то есть Вова придет на 50 минут раньше Стаса (60 - 35 + 25).
Ответ: Вова придёт первым и будет ждать Стаса 50 минут.
Задача 5
Ровно в 8 часов наши часы вдруг сломались и пошли в 2 раза быстрее обычных и шли так, пока не стали показывать ровно 9 часов, после чего пошли в 2 раза медленнее обычных часов, пока не стали показывать 10 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Между 8 и 9 часами интервал составляет 1 час.
Если часы пошли в 2 раза быстрее, значит на обычных часах стрелки прошли только половину пути по сравнению с нашими ускоренными часами.
То есть за один час обычные часы прошли:
60:2=30 мин
2. После того, как "ускоренные" часы стали показывать 9 часов, они пошли в два раза медленнее обычных, пока не стали показывать 10 часов. Таким образом, новый интервал также составил 1 час по ускоренным часам.
Если часы шли в 2 раза медленнее обычных, значит часовой стрелки для того, чтобы передвинуться с 9 до 10 часов, потребовалось два настоящих часа, или 120 минут:
60∙2 = 120 минут
3. Подсчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах с того момента, как на сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 8 до 10 часов:
С 8 до 9 часов: 30 минут по нормальным часам
с 9 до 10 часов: 120 минут (2 часа) по нормальным часам
Итого:
2 ч + 30 м = 2 ч 30 м
Таким образом, нормальные часы будут показывать:
8 ч + 2 ч 30 м = 10:30
Ответ: 10:30
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 6
Ровно в 10 часов часы сломались и пошли в 2 раза медленнее и шли так, пока не стали показывать ровно 11 часов, после чего пошли в 3 раза быстрее обычных часов, пока не стали показывать 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Определим, сколько времени прошло на обычных часах за то время, как пока на сломавшихся прошёл 1 час.
Так как они стали идти в два раза медленней, то для прохождения часовой стрелки одного часа сломавшимся часам понадобилось 2 часа обычного времени:
60∙2=120 минут (2 часа)
2. По аналогичной методике определим, сколько времени прошло на нормальных часах, после того как сломавшиеся часы стали идти в 3 раза быстрее и их часовая стрелка преодолела 1 час с 11 до 12 часов:
60:3 = 20 минут
3. Подсчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах с того момента, как на сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 10 до 12 часов:
2 ч + 20 м = 2 ч 20 м
Следователно, нормальные часы показывают:
10 ч + 2 ч 20 м = 12:20
Ответ: 12:20
Задача 7
Ровно в 12 часов часы сломались и пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не стали показывать ровно 13 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее обычных, пока не стали показывать 14 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Решение:
1. Определим, сколько времени прошло на обычных часах за то время, за которое на сломавшихся прошёл 1 час.
За то время, пока на обычных часах минутная стрелка проходит минуту, на сломавшихся, т.к. они идут в полтора раза быстрее, минутная стрелка проходит одну минуту и ещё половину. То есть две минуты обычных часов - это 3 минуты сломавшихся.
В 60 минутах 20 частей по 3 минуты (60:3 = 20)
Так как 3 минутам сломавшихся часов соответствуют 2 минуты нормальных, то 20 частей по 3 минуты сломавшихся часов это
20∙2 = 40 минут обычных часов.
То есть в сломавшихся часах часовая стрелка передвинулась с 12 до 13 часов за 40 минут обычных часов.
2. Аналогичным образом высчитаем, сколько времени прошло на нормальных часах после того как сломавшиеся часы стали идти в полтора раза медленнее.
Тут мы имеем ситуацию, обратной той, что была в предыдущем действии.
То есть две минуты сломавшихся часов - это 3 минуты обычных. Когда на обычных часах проходит 3 минуты, на сломавшихся часах минутная стрелка передвигается только на 2 минуты.
В 60 минутах 30 частей по 2 минуты (60:30 = 2)
30 частей по 2 минуты сломавшихся часов соответствуют
30∙3 = 90 минутам нормальных часов, или одному часу 30 минутам
3. Определим сколько времени прошло на обычных часах с 12 до 14 часов:
40 мин + 90 мин = 130 мин, или 2 часа 10 минут.
Обычные часы стали показывать:
12 ч + 2 ч 10 м = 14:10
Ответ: 14:10
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 8
Вася и Петя живут в разных часовых поясах. Если у Васи три часа дня, то через два часа у Пети будет одиннадцать часов утра. Тогда если у Пети сейчас три часа ночи, то какое время у Васи сейчас?
Решение:
Если у Пети через 2 часа будет 11 часов, то сейчас у него 9 часов утра. А у Васи сейчас по условию задачи 3 часа дня (15:00), то есть разница между часовыми поясами в 6 часов. Следовательно, когда у Пети будет 3 часа ночи, то у Васи будет на 6 часов больше, то есть 9 часов утра.
Ответ: 09:00.
Задача 9
Если бы сейчас было на два часа позже, то до 9 часов утра оставалось бы в два раза меньше времени, чем если бы сейчас было на час позже. Сколько сейчас времени?
Решение:
Рассмотрим два момента времени "на час позже" и "на два часа позже". Разница между ними составляет один час.
С другой стороны, есть условие задачи, что в эти моменты до 9 часов остается время, отличающееся вдвое. То есть от момента "на два часа позже" остается час до 9 часов, а от момента "на час позже" остается два часа до 9 часов.
Два часа до 9 часов - это 7 часов (9 - 2 = 7)
При этом 7 часов - это на час позже, чем есть сейчас, то есть сейчас
7 - 1 = 6 часов утра
Ответ: 06:00.
Дата публикации
Задачи раздела:
Когда угол между часовой и минутной стрелками больше: в пять минут двенадцатого или в десять минут первого?
Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки часов образуют угол 90 градусов?
Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки часов совпадают?
Вчера Вася проверял свои настенные часы и будильник и поставил их стрелки правильно. Настенные часы отстают на 2 минуты в час, а будильник спешит на минуту в час. Сегодня часы остановились в одно и то же время: завод кончился. Стрелки на циферблате стенных часов показывают 7 часов, на циферблате будильника — 8 часов. Когда именно Вася вчера проверил часы?
Ни Пётр, ни его жена не могут заставить свои часы ходить, как надо. Часы жены всё время уходят вперед на одну минуту в час, а часы Петра отстают каждый час на две минуты. Сегодня утром они едва не опоздали на день рождения, потому что показания их часов разошлись на час, а они посмотрели на те, которые отстают. Сколько часов прошло с тех пор, как они оба поставили часы по сигналу точного времени?
Ровно в полдень на минутной стрелке башенных часов повисла сбежавшая из зоопарка горилла, любящая кататься. Под ее тяжестью при нахождении минутной стрелки в правой половине циферблата часы стали идти в три раза быстрее, а при нахождении стрелки в левой половине, при подъеме гориллы, в три раза медленнее. Через сколько времени (по нормальным часам) часы с гориллой покажут шесть часов?
Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов ровно?
Будильник отстает на 4 минуты в час. Три с половиной часа тому назад он был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, 12 часов. Через сколько минут (точного времени) на будильнике тоже будет 12 часов?
В доме трое часов. В 00:00 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на 1 минуту в сутки, третьи на 1 минуту в сутки уходили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько времени все трое часов будут снова показывать верное время?
Если бы сейчас было на 3 часа больше, то до 10 часов утра оставалось бы в 2 раза меньше времени, чем от настоящего времени. Сколько сейчас времени?
Надя и Оля живут в разных часовых поясах. Если у Нади 5 часов утра, то три часа назад у Оли было 3 часа дня. Тогда если у Нади сейчас 11 часов дня, то какое время сейчас у Оли?
Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в 2 раза быстрее и шли так, пока не стали показывать ровно 11 часов, после чего пошли в 3 раза медленнее обычных часов, пока не стали показывать 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
Оксана, Кристина, Настя и Юля договорились встретиться в одно и то же время. У Оксаны часы отстают на 4 минуты, а она думает, что они спешат на 6 минут. У Ксении часы спешат на 12 минут, но она думает, что они отстают на 8 минут. У Насти часы спешат на 12 минут, но она думает, что они спешат на 27 минут. У Юли часы отстают на 19 минут, но она думает, что они отстают на 14 минут. Кто придет первой, второй, третьей и последней из девочек и какой интервал по времени будет между приходом девочек?
Женя, Игорь и Саша договорились встретиться в одно и то же время. У Жени часы спешат на 10 минут, но он думает, что они отстают на 15 минут. У Игоря часы спешат на 10 минут, но он думает, что они спешат на 20 минут. У Саши часы опаздывают на 15 минут, но он думает, что они опаздывают на 5 минут. Кто придет первым, вторым и третьим из ребят и сколько первый будет ждать последнего?
Витя и Наташа договорились встретиться в одно и то же время. Они точно выполняют договоренность, однако у Вити часы спешат на 10 минут, а он думает, что они отстают на 5 минут. У Наташи часы отстают на 5 минут, а она думает, что они отстают на 20 минут. Раньше, вовремя или позже назначенного времени и на сколько придут на встречу ребята?
Никита и Даша договорились встретиться в одно и то же время. Они точно выполняют договоренность, однако у Никиты часы отстают на 10 минут, а он думает, что они спешат на 15 минут. У Даши часы спешат на 5 минут, а она думает, что они спешат на 30 минут. Раньше, вовремя или позже назначенного времени и на сколько придут на встречу ребята?
