Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2023 год. I вариант

1. Вычислите: 34052802 : 17

Ответ:

2. Найдите неизвестное значение x из равенства:
2023 − (23 + x × 61) : 11 = 141.

Ответ:

3. В примере на сложение звездочками заменены некоторые цифры (не обязательно одинаковые). Найдите сумму этих семи цифр.
⋆54⋆⋆ + ⋆82⋆⋆ = 10⋆793

Ответ:

4. Будем называть число однообразным, если какие-то две соседние цифры имеют одинаковую четность. Найдите сумму всех однообразных чисел среди данных: 101010, 104060, 694936, 1003, 143256.

Ответ:

5. Если в в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Новосибирске 03:15, то в Калининграде 22:15. Самолет вылетел из Новосибирска в Москву в 13:20 и летел 4 часа 40 минут. Во сколько самолет приземлился? Ответ запишите через пробел. Например: 15 05

Ответ:

6. Сколько существует нечетных чисел больших 239, но меньших 2339?

Ответ:

7. Вступительная работа в 5 класс проводится в предпоследнее воскресенье мая. Каким по счету днем года может быть день вступительной работы? Например, 1 февраля - 32-й день года. Перечислите все возможные варианты. В ответ запишите числа через пробел от меньшего к большему. Например: 67 243 267 289 300

Ответ:

8. На прямой дороге расположены 3 домика. Из них одновременно вышли 3 человека. Первый пошел направо со скоростью 4 км/ч, а второй и третий налево со скоростью 3 и 5 километра в час соответственно. Первый встретил второго через 3 часа, а третьего через 3 часа 40 мин после выхода. Через какое время после встречи c первым человеком, третий догонит второго? Ответ запишите через пробел. Например: если через 5 часов 30 минут, то записываем 05 30.

Ответ:

9. Придумайте 3 различных трехзначных числа с суммой 817 у которые различаются только первой цифрой. В ответ запишите все три числа. Ответ запишите через пробел от меньшего числа к большему.

Ответ:

10. Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых первая цифра больше третьей?

Ответ:

11. Периметр прямоугольника 36 см. Если провести некоторый вертикальный разрез, то сумма периметров двух полученных прямоугольников будет 45 см. А чему будет равен периметр каждого из прямоугольников, если горизонтальным разрезом поделить исходный прямоугольник на два равных прямоугольника. Ответ посчитайте в мм, а запишите только число.

Ответ:

12. В углу квадрата 2023 × 2023 живет жук, а в противоположном углу этого квадрата находится его школа. Жук умеет за один шаг переходить в соседний по стороне или вершине квадратик. Тем самым, чтобы добраться до школы, ему надо сделать 2022 шага. В некоторый момент в центральном квадратике 1 × 1 случилась авария, и теперь ему до школы 2023 шага. Сколько шагов надо будет сделать жуку до школы, если авария разрастется до квадрата 7 × 7 (центры аварии и большого квадрата совпадают)?

Ответ:

13.

На квадратном поле 4 × 4 клетки растут цветы, число цветов в каждой клетке указано на схеме. Вася начинает с левой нижней клетки (с числом 8) и переходя каждый раз в соседнюю справа или сверху, добирается до правой верхней клетки, собирая цветы с клеток на которых побывал. Сколько есть маршрутов, на которых Вася соберёт ровно 25 цветков?

Ответ:

14. Петя взял деревянный куб со стороной 60 см и распилил его на бруски размером 1 × 2 × 3 дециметра. А Коля распилил такой же куб на бруски размером 6 × 6 × 12 см.

a) У кого получилось больше брусков?

b) На сколько у одного получилось большее количество брусков, чем у другого?

В ответ запишите сначала имя мальчика, а через пробел ответ на второй вопрос. Например: Вася 356

Ответ:

15. На электронном табло высвечивается время 23:23:23. В какое время после этого в шестой раз все цифры на табло будут различными? В ответе время запишите через пробел. Например: 22 34 46

Ответ:

16. В соревновании Ironmath нужно решить 7 задач сидя, 7 - бегом и 7 - на велосипеде. В 2020 году Кирилл выполнил все задания за 3 часа. В 2021 году он решал задачи сидя в два раза быстрее, чем в 2020, и пришёл к финишу на 30 минут раньше. В 2022 году он решал сидя с той же скоростью, что и в 2020, но бегом стал решать в два раза быстрее, чем ранее, и решил на 15 минут быстрее, чем в 2020. В 2023 году он стал решать на велосипеде в два раза быстрее, чем ранее, а бегом и сидя с той же скоростью, что и в 2020. За какое время он закончит соревнование в этом году? Ответ запишите через пробел. Например: 03 25

Ответ:

17. Учитель выписал на доску число. Вася должен был умножить число на 25, Коля - на 13, а Петя - на 12. В итоге у них получились ответы 1872, 2016, 2028 в каком-то порядке. Известно, что ровно один из мальчиков ошибся. Кто ошибся, и какой у него должен быть верный ответ? В ответ запишите имя и число через пробел (например: Игорь 239).

Ответ:

18.

Алексей, Борис, Виктор и Георгий играли в игры, ничьих не было. По итогам они частично заполнили таблицу, кто сколько раз у кого выиграл. Если в клетке на пересечении строки Алексея и столбца Виктора написано 2:1, это значит, что Алексей выиграл у Виктора 2 раза и 1 раз ему проиграл. Известно, что Георгий проиграл в три раза больше раз, чем выиграл; Борис выиграл пять раз; Виктор проиграл Георгию четверть от всех игр между ними; Алексей проиграл каждому одинаковое число раз. Сколько раз Алексей выиграл у Георгия? Заполните целиком таблицу.

Ответ:

19. Васины часы уходят вперёд на 15 минут в день, а часы Пети отстают на 10 минут в день. 1 мая в полдень на Васиных часах 17 : 00, а на Петиных 13 : 00.
Какого числа впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно? Ответ запишите сначала число, а через пробел месяц. Например: 10 июля

Ответ:

20. Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 2038 (первое) или 2238 × 1039 (второе)?
В ответ запишите сначала номер числа 1 или 2, а затем через пробел на сколько. Например: 2 34567

Ответ:

Приобретайте наш курс по математике!

Приобретайте наш курс по математике!

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2023 год. I вариант