Гимназии 1514 Олимпиада 2016

1. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равнялась 20. В ответ через пробел запишите 6 недостающих цифр.

7 * * * * * * 9

2. В столовую привезли 5 ящиков, в которых лежало по одинаковому количеству яблок. Мария Ивановна взяла из первого ящика 1 яблоко, из второго ящика – 2 яблока, из третьего – 3 яблока, из четвертого – 4, из 5 – 5 яблок и положила их в вазу на витрину. Затем из каждого ящика вынула по 60 яблок на завтрак ребятам, после этого во всех ящиках осталось столько яблок, сколько первоначально их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике, когда их привезли в столовую?

3. Постарайтесь разрезать фигуру на трехклеточные и четырехклеточные уголки. У вас должно получиться по три трехклеточных и четырехклеточных уголка. Нарисуйте, как это сделать. Вид уголков изображен на рисунке.

4. Петя в 8.00 вышел из дома и пошел в лес по прямой дороге со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время он обнаружил, что забыл дома телефон, поэтому развернулся и с той же скоростью пошел домой. В 11.00 Пете до дома оставалось три километра. На каком расстоянии от дома Петя развернулся? Объясните, как вы нашли ответ.

5. Вовочка по четным числам всегда говорит правду, а по нечетным – всегда обманывает. Как-то в феврале его три дня подряд спрашивали: «сколько тебе лет?». В первый день он ответил «9», во второй: «8», в третий «7». Сколько лет мальчику? Объясните, как вы получили ответ.