Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2022 год. II вариант

1. Вычислите 33088064 : 32.

Ответ:

2. Представьте число 2543 в виде суммы трёх трёхзначных чисел таких,
что в их записи все 9 цифр были бы различны. Ответ запишите начиная с наибольшего числа через пробел. Например: 378 370 256.

Ответ:

3. Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную чётность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.

Ответ:

4. Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и
считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к
полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В
какой-то момент он получил 466095 и сразу после него 467061. Какое
число он получит следующим?

Ответ:

5. Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 4?

Ответ:

6. В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 цифр. Какое число было выписано первым?

Ответ:

7. Найдите неизвестное значение x из равенства
2022 − (59 + x × 29) : 6 = 248.

Ответ:

8. В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого
числа в том году был второй вторник сентября?

Ответ:

9. Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 240 × 2241 (1) или
2239 × 240 × 1241 (2)? Напишите номер большего числа и через пробел на сколько оно больше. Например: 2 789 или 1 97638.

Ответ:

10. У четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры
и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием предпоследней
цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное
четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая
сумма цифр, и запишите его в ответ.

Ответ:

11. В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, . . . каждая цифра равна
последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м
месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?

Ответ:

12. На электронных часах высвечивается 22 : 40 : 00. Какое время назад
последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми?
Ответ запишите в часах минутах и секундах через пробел без слов.
Например: 2 часа 10 минут 36 секунд записывают так 2 10 36, или
35 минут 44 секунды, тогда 35 44.

Ответ:

13. В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии
ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у
них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы
и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и
53328 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Ответ:

14. Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нём будет
8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку
2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять
непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2 × 2. В полученной
фигуре оказалось ровно 21364 внутренних перегородки. Чему равна
сторона квадрата?

Ответ:

15. В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из
дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку,
и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал,
что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад
и ещё в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у
дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени
Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах, запишите только число.

Ответ:

16. Каждый четвероклассник пожал руку трём пятиклассникам и шести
четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи
четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников,
если всего в двух классах 50 человек?

Ответ:

17. Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в
Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из
Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут.
Во сколько он приземлился? Ответ дайте в часах и минутах
через пробел, записав только числа.
Например: 12 часов 15 минут записываем 12 15.

Ответ:

18.

Расставьте в каждую клетку таблицы 3 × 6 букву М, О или П так, чтобы у каждой М было 4 соседа О, а у каждой П было ровно два соседа О, а у каждой 0 среди соседей есть и М, и П. Соседи считаются только по стороне.

Для этого вопроса ответ не учитывается при подсчёте результатов

19. За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый
факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов.
Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети
сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо
разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?

Ответ:

20. На схеме изображен пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисовали 25 одинаковых квадратиков и просверлили три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз.Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это дециметр кубический.

Ответ:

Приобретайте наш курс по математике!

Приобретайте наш курс по математике!

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2022 год. II вариант