Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2022 год. I вариант

1. Вычислите 23052992 : 23.

Ответ:

2. Представьте число 2547 в виде суммы трёх трёхзначных чисел таких,
что в их записи все 9 цифр были бы различны. Ответ запишите начиная с наибольшего числа через пробел. Например: 378 370 256.

Ответ:

3. Будем называть число весёлым, если любые две его соседние цифры
имеют разную чётность. Найдите сумму всех весёлых чисел среди
данных: 12, 10, 2020206, 123458, 1001.

Ответ:

4. Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и
считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к
полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В
какой-то момент он получил 457446 и сразу после него 458403. Какое
число он получит следующим?

Ответ:

5. Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 5 или цифра 7?

Ответ:

6. В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3092 цифры. Какое число было выписано первым?

Ответ:

7. Найдите неизвестное значение x из равенства 2022 − (61 + x × 31) : 6 = 126.

Ответ:

8. В некотором году в мае было пятниц больше, чем суббот. А какого
числа в том году был второй вторник сентября?

Ответ:

9. Какое из чисел больше и на сколько: 2238 × 239 × 1240 (1) или
1238 × 239 × 2240 (2)? Напишите номер большего числа и через пробел на сколько оно больше. Например: 2 789 или 1 97638.

Ответ:

10. У четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры
и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием предпоследней
цифры из данного. Получилось 204. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.

Ответ:

11. В последовательности 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, . . . каждая цифра равна
последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м
месте стоит цифра 8. А какая цифра стоит на 2022-м месте?

Ответ:

12. На электронных часах высвечивается 11 : 30 : 00. Какое время назад
последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми? Ответ запишите в часах минутах и секундах через пробел без слов. Например: 2 часа 10 минут 36 секунд записывают так 2 10 36, или 35 минут 44 секунды, тогда 35 44.

Ответ:

13. В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии
ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у
них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы
и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и
53088 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Ответ:

14. Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нём будет
8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку
2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять
непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2 × 2. В полученной
фигуре оказалось ровно 20952 внутренних перегородки. Чему равна
сторона квадрата?

Ответ:

15. В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах, запишите только число.

Ответ:

16. Каждый четвероклассник пожал руку четырём пятиклассникам и
шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал
руку шести четвероклассникам и семи пятиклассникам. Сколько четвероклассников, если всего в двух классах 50 человек?

Ответ:

17. Когда в Петербурге 12:12, то в Новосибирске 16:12. Когда в Новосибирске 12:15, то Якутске 15:15. Самолёт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Ответ дайте в часах и минутах через пробел, записав только числа. Например: 12 часов 15 минут записываем 12 15.

Ответ:

18.

Расставьте в каждую клетку таблицы 3 × 6 букву К, А или С так, чтобы у каждой К было 4 соседа А, а у каждой С было ровно два соседа А, а у каждой А среди соседей есть и К, и С. Соседи считаются только по стороне.

Для этого вопроса ответ не учитывается при подсчёте результатов

19. За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый
факт обмена. У 6 детей было 100, 100, 150, 200, 200, 500 долларов.
Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети
сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо
разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 150 долларов?

Ответ:

20.

На схеме изображен пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисовали 25 одинаковых квадратиков и просверлили три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз.Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это дециметр кубический. Ответ запишите только цифрой.

Ответ:

Приобретайте наш курс по математике!

Приобретайте наш курс по математике!

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2022 год. I вариант