Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2021 год. I вариант

1. Вычислите 2438039 : 239

Ответ:

2. Найдите неизвестное значение x из равенства:
2021 − (x * 15 + 13) : 4 = 1114

Ответ:

3. В некотором году в мае было суббот больше, чем пятниц. А какого числа в том году был первый понедельник сентября?

Ответ:

4. Придумайте 3 числа с суммой 83, произведение которых заканчивается на 4 нуля.

Ответ дайте числами с пробелом, начиная с самого меньшего, например: 3 15 123

Ответ:

5. 29 орехов разложили на несколько тарелок так, что на каждой тарелке хотя бы один орех и на любых двух тарелках разное количество орехов. Какое наибольшее число тарелок могло быть?

Ответ:

6. Сколько чисел от 1239 до 2200 содержат единицу в своей записи (число 1239 нужно включить в подсчёт)?

Ответ:

7. Какое из чисел больше и на сколько: 238 × 239 × 1240 (1) или
1238 × 239 × 240 (2)? Напишите номер большего числа и через пробел на сколько оно больше. Например: 2 789 или 1 97638.

Ответ:

8. На рисунке показан прямоугольник 2 × 4

. Если удалить клетки A и C или B и C, то он развалится на две части, а если удалить клетки A и B, то не развалится. А какое наименьшее количество клеток в прямоугольнике 5 × 7 нужно удалить, чтобы он развалился на части?

Ответ:

9. Школьники Петя и Марк оба родились в пятницу 27 мая, но в разные
годы. Какая наименьшая разница в годах может быть у мальчиков? Ответ запишите только числом.

Ответ:

10. У нечётного четырёхзначного числа вычислили сумму его последней
цифры и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием послед-
ней цифры из данного. Получилось 203. Каким могло быть исходное
четырёхзначное число? Приведите все варианты. Ответ запишите, если чисел несколько, с наименьшего числа через пробел. Например: 67 789 9654

Ответ:

11. В последовательности 1, 2, 2, 4, 8, 2, 6, . . . каждая цифра равна
последней цифре произведения предыдущих двух цифр. Как видно,
на 4-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2021-м месте?

Ответ:

12. У Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых. А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых? В ответ запишите только число.

Ответ:

13. На электронных часах высвечивается 11 : 13 : 33. Через какое время
впервые пять из шести цифр на табло часов окажутся одинаковыми? Ответ запишите только числом, вычисляйте в секундах.

Ответ:

14. Предприниматель купил три здания и собирается открыть в них
отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера в каждом здании, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может распределить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Ответ:

15. Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака
бежит к колбасе со скоростью 30 км/ч, а потом сразу бежит обратно к
хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идёт за собакой со скоростью
5 км/ч. Они встретились через 9 минут. Какое расстояние пробежала
собака? Ответ вычислите в метрах и запишите только числом.

Ответ:

16. В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3900 цифр. Какое число было выписано последним?

Ответ:

17. Интервал между двумя последовательными поездами одинаков и составляет целое число минут. Марк ровно 60 минут смотрел на поезда и насчитал 8 проехавших мимо поездов. Каким может быть интервал движения? Укажите все варианты. Если ответов несколько, то запишите их через пробел начиная с наименьшего. Например: 3 8.

Ответ:

18. Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нем будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4 × 4 вырезать дырку 2 × 2, то будет 12 внутренних перегородок. Из прямоугольника 100 × 200 вырезали две непересекающиеся и несоприкасающиеся квадратные дырки 7 × 7. Сколько осталось внутренних перегородок?

Ответ:

19. Максим и Анна решили вместе купить ноутбук Nenovo за 100 тысяч рублей, считая, что он будет работать 5 лет. Они изначально
договаривались заплатить поровну и пользоваться поровну. Однако,
через год оказалось, что Максим заплатил в три раза больше Анны, а
пользуется в три раза меньше Анны. Тогда Анна решила выкупить у
Максима долю и пользоваться ноутбуком единолично. Сколько Анна
должна Максиму? Не забудьте, что они покупали ноутбук на 5 лет
и каждый год он становится дешевле на одинаковую сумму! Ответ запишите только числом.

Ответ:

20.

В углу прямоугольника 3 × 5 стоит кубик (размер грани кубика совпадает с клеткой). У данного кубика сильно испачкана одна грань. Можно перекатывать кубик через ребро, при этом запрещено выкатывать его за пределы прямоугольника и ставить на клетку на которой кубик уже стоял. Придумайте способ испачать как можно больше клеток прямоугольника. Какая именно грань кубика запачкана, вы можете выбрать сами. В каждой клетке прямоугольника запишите, какой по счёту эта клетка окажется под кубиком (в клетке, на которой кубик стоит изначально, запишите число 1). В ответ запишите число испачканных клеток.

Ответ:

Приобретайте наш курс по математике!

Приобретайте наш курс по математике!

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2021 год. I вариант