Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2020 год. I вариант

1. Вычислите
95863856:239

Ответ:

2. В школе, в которой учатся 655 детей, началась эпидемия. Каждый
день заболевает более половины от ещё не заболевших (то есть в
первый день здоровых не более 327 детей). На какой день уже точно
можно утверждать, что здоровых детей меньше 10?

Внимание: в ответе запишите число, обозначающее номер дня

Ответ:

3. У кружковца Кирилла сегодня 5 уроков по 45 минут, между ними
есть перемены: одна большая — 23 минуты, а все остальные одинаковые. Кирилл приходит в школу за 20 минут до первого урока — в 8:55, а уходит, еще даже не начав делать уроки на завтра, через 6 часов 10 минут после конца последнего — в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?

Ответ:

4. Какое из чисел больше и на сколько: 1239∙238 (первое) или
1238∙239 (второе)?

Внимание: ответ запишите в такой форме - сначала номер числа, потом через пробел насколько больше. Например, если первое число больше на 125, то в ответе должно быть 1 125.

Ответ:

5. По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя
последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10
и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая.
Каков теперь интервал движения?

Ответ:

6. В трёх месяцах подряд было ровно 90 дней. Какой месяц мог быть
первым из этих трёх? Укажите все варианты ответа.

Внимание: в ответе пишите через пробел месяца начиная, с раннего, например: июль август сентябрь

Ответ:

7. По прямой дороге едут два автомобиля. Один со скоростью 90
км/час, а второй со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии друг от
друга они могут находиться за 20 минут до своей встречи? Укажите
все возможные варианты ответа.

Внимание: в ответе укажите сначала меньшее расстояние и через пробел большее. Например: 25 56

Ответ:

8. С полудня до полуночи Кот Учёный спит под дубом, а с полуночи до
полудня рассказывает сказки. Кот повесил на дубе плакат: «Через
час я буду делать то же самое, что делал два часа назад». Сколько
часов в сутки эта надпись верна?

Ответ:

9. Имеются три гири 1 кг, 2 кг, 9 кг. Какие веса можно взвесить с помощью этих гирь на весах с двум чашами, если можно класть гири на обе чаши? Перечислите все варианты в порядке возрастания.

Внимание: в ответе пишите варианты через пробел, от меньшего к большему.

Ответ:

10. На конкурсе живописи каждый рисунок оценивается в целое число баллов от 1 до 20, но в окончательном подсчёте участнику засчитывается только 4 лучших рисунка. За 5 рисунков Вася набрал 72 балла.
Какой наименьший результат может получиться при окончательном
подсчёте?

Ответ:

11. Сколько существует натуральных чисел N таких, что ровно два из
трёх чисел N, N + 10, N + 25 являются трёхзначными?

Ответ:

12. Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка 5695 рублей, а Алина 1405 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Алина и Кирилл должны Вадиму, но Кирилл решил заплатить за Алину остаток. Сколько теперь Кирилл должен Вадиму?

Ответ:

13. Приведите пример прямоугольника, у которого стороны измеряются
целыми числами и периметр которого на 2020 больше, чем площадь.
В ответ запишите длины обеих сторон через пробел.

Внимание: в ответе сначала пишите меньшую ширину и через пробел длину, например: 2 234

Ответ:

14. Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и
справа налево одинаково (например, 1221 и 15651 — палиндромы).
Будем называть число красивым, если числа, большие его на 3 и на
5, оба являются палиндромами. Придумайте какое-нибудь красивое
четырёхзначное число.

Ответ:

15. Про четырёхзначное число известно, что сумма его цифр равна разности 2019 и самого числа. Найдите все такие числа.

Внимание: если чисел несколько, то в ответе сначала пишите меньшее и через пробел большее. Например: 2 5

Ответ:

16. Сумма 15 натуральных чисел равна 18. Чему может быть равно их
произведение?

Внимание: ответы пишите через пробел, от меньшего к большему. Например: 8 20 30

Ответ:

17. Найдите все решения ребуса ДУБ+ДУБ+ДУБ=БББ+36. (Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.)

Внимание: ответы запишите через пробел, от меньшего к большему. Например: 200 300

Ответ:

18. По кругу стоят 30 детей. Дед Мороз дарит им подарки: первому 1,
второму 2, следующему 1, потом 2 и так далее. Всего он подарил
55 подарков (пока не кончились подарки). Сколько детей получили
ровно 2 подарка?

Ответ:

19. Одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час, а четыре весёлых и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за 20 минут. Сколько времени одна весёлая обезьяна будет есть ящик бананов? (Все грустные обезьяны едят с одной скоростью, и все весёлые тоже с одной скоростью.)

Ответ:

20. На рисунке показана полоска 2 × 8 , её периметр
равен 20. Если удалить клетки A и C или B и C, то она развалится
на части, а если удалить клетки A и B, то периметр оставшейся части
станет равен 22. Сколько есть способов удалить из полоски 2×20 две
клетки так, чтобы она осталась целой, а периметр оставшейся части
был равен 48?

Ответ:

Приобретайте наш курс по математике!

Приобретайте наш курс по математике!

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2020 год. I вариант