Курчатовская олимпиада 2013 г, второй тур

1. В классе учеников не меньше 20, но не больше 25. А мальчиков больше, чем девочек. К новому году каждый мальчик написал каждой девочке по одной поздравительной открытке, и все девочки вместе получили 54 открытки. Сколько девочек в классе?

2. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам - разные буквы. Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.

3. Антошка копал картошку. Всего было 5 кустов и росли они в одном ряду. От каждого куста Антошка имел хотя бы один клубень, а у любых двух соседних кустов количество картофелин отличалось на 13. Какое самое маленькое количество картофелин мог иметь Антошка?

4. В комбинации цифр 2014201420142014 вычеркните 6 цифр так, чтобы получилась запись наибольшего из возможных шестизначных чисел.

5. Обычно папа приезжает за Костей на машине к окончанию занятия скрипкой и они сразу же уезжают домой. Однако в этот день урок закончился раньше, и Костя пошел по дороге навстречу папе, через 14 минут встретил его, и они тотчас поехали на папиной машине домой и приехали на 6 минут раньше обычного времени. На сколько минут раньше закончилось занятие?

6. На экране компьютера записаны все натуральные числа без пропусков от 1 до 1000. Сначала Петя удалил те из них, которые делятся на 7. Затем Надя удалила все такие числа, которые делятся на 11. Сколько чисел удалила Надя? Сколько чисел после этого осталось на экране?