Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной
математике.
Стоимость:
1 990 руб.
1 990 руб.
16 часов
видео
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
- Задачи на движение
- Уравнения и решение задач с помощью уравнений
- Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
- Периметр, площадь и объём фигур
- Упрощение выражений
- Множества
- Чет-нечет
- Задачи, связанные с календарём
- Свойства чисел
- Части
- Ряды
- Распилы
- Разрезание геометрических фигур
- Комбинаторика
- Взвешивание и переливание
Задача: В городе живут 50 рыцарей и 50 лжецов, а больше никто не живёт
Методические материалы по теме:
Условие задачи
В городе живут 50 рыцарей и 50 лжецов, а больше никто не живёт. Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. У каждого рыцаря есть хотя бы один друг, а у каждого лжеца ровно один друг. Как-то раз каждый произнес фразу «Ни один из моих друзей не является лжецом», либо «Ни один из моих друзей не является рыцарем», причем каждую из фраз произнесло ровно 50 человек. Какое наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец?
Раскрыть решение
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
У Жени и Сережи всего 14 яблок и 17 груш. Женя: «У меня фруктов меньше, чем у Сережи». Сережа: «У меня яблок больше, чем у Жени». Женя: «У меня груш больше, чем яблок». Сережа: «У меня больше 9 груш». Один из них оба раза соврал, другой оба раза сказал правду. Сколько яблок и груш у Жени?
В парламенте города М — 101 депутат. Среди них есть правдорубы, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. В условиях финансового кризиса было принято решение сократить парламент на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что если его выведут из состава парламента, то среди оставшихся депутатов большинство составят лжецы. Сколько правдорубов и сколько лжецов в парламенте?
Однажды Алиса оказалась в волшебной стране. В этой стране есть всего два города: город рыцарей и город лжецов. Жители города лжецов всегда лгут, а жители города рыцарей всегда говорят правду. Притом все они часто ездят друг к другу в гости. Алиса спросила первого встречного, живёт ли он в этом городе? «Нет, я здесь в гостях», — ответил тот. В каком городе была Алиса?
В стране лжецов и рыцарей (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут) десяти жителям выдали различные числа от 1 до 10. Потом каждого спросили: «Делится ли ваше число на 2?». Утвердительный ответ дали 3 человека. На вопрос «Делится ли ваше число на 4?» утвердительный ответ дали 6 человек. На вопрос «Делится ли ваше число на 5?» утвердительно ответили 2 человека. Сколько было лжецов и какие у них были числа?
В клетках квадрата 4x4 стоят горожане (рыцари и лжецы). В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них?
За круглым столом сидят 10 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причем у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). Каждого сидящего за столом спросили: "Сидит ли рядом с вами ваш друг?". Некоторые ответили: "Да". Сколько таких могло быть?
Путешественник посетил город, каждый житель которой либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжёт). Всего в городе живёт 26 человек. Все жители города стали в круг лицом к центру, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, рыцарь ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить количество лжецов и рыцарей в городе. Сколько лжецов живёт в этом городе?
В городе живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.
По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?
В городе «Лживая правда» живут рыцари и лжецы, всего 32 жителя. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды все жители города собрались на центральной площади, и каждый житель сказал: “Все вы лжецы”. Сколько в городе лжецов?
В городе, где живут рыцари и лжецы, первые всегда говорят правду, а вторые вру, встретились 13 жителей. Каждый из них заявил остальным: «Вы все – лжецы!» Сколько рыцарей было среди этих тринадцати жителей?
В маленьком городе под названием «Правдивая ложь» живут лжецы и рыцари, всего 21 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города заявил: "Среди оставшихся горожан более половины - лжецы". Сколько лжецов в городе?
На затерянном острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей, есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос туземец заявляет: "Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь". Есть ли сокровище на этом острове? Можно ли определить, кто этот туземец - рыцарь или лжец?
В городе живут рыцари, которые говорят всегда правду, лжецы, которые всегда лгут и хитрецы, которые могут лгать и говорить правду. Встретились трое горожан A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо хитрец. A говорит: «B по рангу выше, чем C.». B говорит: «C по рангу выше, чем A.». Затем у C спрашивают: "Кто старше по рангу - A или B?" Что ответит C?
По древней традиции в стране, где живут рыцари, лгуны и хитрецы брак разрешен только между рыцарем и лгуньей или между двумя хитрецами. В одной супружеской паре мистер Хек высказал следующие утверждения: «Моя жена - не хитрец», а миссис Хек заявила: «Мой муж - не хитрец». Кто такой мистер Хек и кто такая миссис Хек - рыцарь, лжец или хитрец?
В городе живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду. Лжецы всегда лгут. А хитрецы могут как соврать, так и сказать правду. Встретились трое горожан рыцарь, лгун и хитрец. Кто из них кто, если A заявил: «Я хитрец», на что B согласился: «Да, А хитрец», а С сказал: «Я не хитрец».
На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду. Лжецы всегда лгут. А хитрецы могут как соврать, так и сказать правду. Жителя острова однажды спросили: “Вы лжец?”. А он ответил: “Да, я лжец.” Кто был этот человек?
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. Оборотнем может быть, как рыцарь, так и лжец.
Известно, что по крайней мере один из них оборотень и ни один не является одновременно рыцарем и оборотнем. A заявил: «По крайней мере один из нас рыцарь». B сказал: «По крайней мере один из нас лжец». С промолчал. Кто оборотень А, В или С?
Известно, что по крайней мере один из них оборотень и ни один не является одновременно рыцарем и оборотнем. A заявил: «По крайней мере один из нас рыцарь». B сказал: «По крайней мере один из нас лжец». С промолчал. Кто оборотень А, В или С?
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. Оборотнем может быть, как рыцарь, так и лжец. Знакомый рыцарь вам шепнул, что один из претендентов точно оборотень. Первый претендент заявил вам: «Оборотень – рыцарь». Второй сказал: «Оборотень – лжец». Кого вы возьмете в проводники?
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. Оборотнем может быть как рыцарь, так и лжец. Знакомый рыцарь вам шепнул, что один из претендентов точно оборотень. В беседе с вами они заявляют: A: «C – оборотень». B: «Я не оборотень». C: «По крайней мере двое из нас лжецы». Кто оборотень: рыцарь или лжец? И кого вы возьмете себе в проводники горожанина А, В или С?
В городе лжецов и рыцарей завелись оборотни, они могут быть как рыцарями, так и лжецами, а в полнолунье они превращаются в волков и пожирают людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Под подозрение попали три горожанина: А, В, С. Среди них имеется ровно один оборотень. А говорит: «Я оборотень». В говорит: «Я оборотень». С говорит: «Не более чем один из нас рыцарь». Кто оборотень? Можно ли установить, кем являются А, В, С (рыцарями или лжецами)?
Некогда перед судом предстали три горожанина, которых для конфиденциальности мы обозначим А, Б и В. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарем, а кто – лжецом, было неизвестно (одни всегда говорят правду, а другие лгут). А заявил, что Б лжец. Но преступление совершил В. Б заявил, что А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы. В высказался, что Б говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление. Помогите судье определить кто есть кто (лжецы и рыцари), и кто совершил преступление.
В городе лжецов и рыцарей путешественнику встретились два горожанина. Он спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Его вопрос не остался без ответа, и он узнал то, что хотел узнать. Кем был горожанин, к которому он обратился с вопросом рыцарем или лжецом? Кем был другой горожанин?
В городе живут рыцари и лгуны. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Прибывший в город путешественник спросил: «Кто из вас лжец?» И каждый горожанин ему отвечал: «Лжец выше меня ростом!» Сколько живет в городе лжецов?
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи про рыцарей и лжецов, в которых надо определить, кто является лжецом, а кто говорит правду.
