Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Семь школьников играют шахматный турнир по круговой схеме

Условие задачи

Семь школьников играют шахматный турнир по круговой схеме (каждый играет с каждым ровно один раз). Оказалось, что до обеденного перерыва Ваня сыграл 6 партий, Толя — 5 партий, Леша и Дима — по 3, Семен и Илья — по 2, а Женя — только одну. С кем до обеда успел сыграть Леша?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Эту задачу можно легко решить с помощью графов. Если говорить очень упрощённо, то граф - это схема, на которой показаны взаимосвязи между объектами. Объекты называются вершинами графа и обозначаются кружками, а взаимосвязи называются рёбрами и обозначаются прямыми или дугообразными линиями.


1. Рассмотрим партии Вани.

В турнире играют 7 школьников, значит кроме Вани есть ещё 6 школьников.
Ваня сыграл 6 партий. Т.к. каждый играет с каждым ровно один раз, то мы можем точно сказать, что свои 6 партий Ваня сыграл со всеми остальными 6-ю школьниками. Нарисуем граф, на котором покажем это.

На графе в каждом кружке есть буква - первая буква имени игрока, и число - количество партий, которые он сыграл.




От кружка, обозначающего Ваню (В 6), отходят 6 линий. Обратим внимание на кружок Жени (Ж 1). Из условия задачи известно, что Женя сыграл только одну партию. И из рисунка понятно, что это именно партия с Ваней, т.к. он сыграл со всеми. Таким образом, мы можем точно сказать, что Лёша с Женей не играл, так как Женя сыграл с Ваней.





2. Рассмотрим партии Толи, Семёна и Ильи



На этом графе уже отсутствует кружочек, обозначающий Женю, т.к. на предыдущем шаге мы выяснили, что Женя совершенно точно с Лёшей не играл.

Толя сыграл 5 партий - значит он сыграл со всеми, кроме, кроме Жени.
Семён и Илья сыграли по 2 партии. Одна из их партий - это партия с Толей, а вторая - партия с Ваней, который сыграл со всеми. Это показано линиями на графе.

Таким образом мы можем совершено точно сказать, что Лёша не играл ни с Семёном, ни с Ильёй, и их на следующем шаге можно уже не рассматривать.


3. Рассмотрим партии Лёши



Итак, у нас на графе остались 4 кружка - Ваня, Толя, Лёша и Дима.
Т.к. Лёша сыграл 3 партии, то, очевидно, он сыграл их со всеми оставшимися тремя игроками, то есть с Толей, Ваней и Димой.

Ответ: Лёша сыграл с Толей, Ваней и Димой.

Дата публикации
Зарегистрироваться