Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Комбинаторика
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28?

Методические материалы по теме:

Условие задачи

Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28?
Раскрыть решение

Решение задачи:

Найдём возможные наборы цифр, удовлетворяющие заданному условию. Напомним, что число 28 делится на 2, 4, 14 и 7.


Вариант N1

Набор цифр в числе: 1, 1, 1, 7, 4

Буквами a, b, c и d обозначим цифры, стоящие на соответствующих разрядах числа.
Т.к. по условию задачи число должно быть чётным, то последнее, пятое число - или 2 или 4. Сначала рассмотрим вариант, когда в конце стоит 4.

Наше число: abcd4

Существует всего 4 способа комбинации цифр 1, 1, 1, 7, 4, так чтобы из набора цифр 1, 1, 1, 7, 4 получилось чётное число, произведение цифр которого равно 28:
Вот эти комбинации:

11174
11714
17114
71114

Вариант N2

Так как число должно быть чётным, а вариант, когда на конце стоит 4, мы уже рассмотрели, то остался вариант, когда на конце стоит 2.

Набор N2: 1, 7, 1, 2, 2

abcd2

При этом, так как у нас две двойки в наборе и две единицы, то для простоты расчётов рассмотрим отдельно варианты, когда первым разрядом стоит 1, 2 и 7.

Вместо разряда a поставим 1.

Наше число: 1bcd2

Количество вариантов заполнения второго разряда b – 3 (1, 7, 2)
Количество вариантов заполнения третьего разряда c – 2 (доступных цифр стало на одну меньше)
Количество вариантов заполнения четвёртого разряда d – 1

Общее число способов заполнения разрядов – 3∙2∙1= 6

Вариант N3

Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 2:

Наше число: 2abc2

Всего существует 3 способа заполнить разряды a, b, cцифрами 1, 1, 7:

21172
21712
27112

Вариант N4

Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 7:

Наше число: 7xxx2

Всего существует 3 способа заполнить разряды цифрами 1, 1, 2:

71122
72112
71212

Общее количество чётных пятизначных чисел, произведение которых равно 28:
4 + 6 + 3 + 3 = 16

Ответ: 16

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
12 бегунов требуется разбить на 3 равные группы по 4 бегуна в каждой. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько существует пятизначных чисел, у которых вторая цифра 2, а третья цифра нечетная?
Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные и при этом разные?
1. В соревнованиях по плаванию участвуют четыре человека.
Сколько существует вариантов распределения мест между ними?

2. Сколькими способами можно рассадить 4 человек за столом?
В туристической группе 10 человек. Необходимо выбрать начальника группы и его заместителя. Сколько существует вариантов это сделать?
Комбинаторика - раздел математики, который изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов в соответствии с заданными правилами.
Зарегистрироваться