Приобретайте наш курс по математике!

16 часов видео
Набор задач для самостоятельного решения
Главная | Математика | 4 класс | Задачи про вместимость грузов
Тест на уровень знаний
Подберите задачи для теста по своим критериям.
Вступительные экзамены в физматшколы
Вступительные экзамены в 5-й класс физматшкол Петербурга и Москвы за разные годы.
Хотите больше материалов по математике?
Курс по подготовке ребёнка к поступлению в 5-е классы престижных школ и к олимпиадной математике.
Стоимость:
1 990 руб.
16 часов
видео
Набор задач для самостоятельного решения
Видеоматериал, где подробно рассказывается, как решать задачи по следующим темам:
  • Задачи на движение
  • Уравнения и решение задач с помощью уравнений
  • Системы уравнений и решение задач с помощью систем уравнений
  • Периметр, площадь и объём фигур
  • Упрощение выражений
  • Множества
  • Чет-нечет
  • Задачи, связанные с календарём
  • Свойства чисел
  • Части
  • Ряды
  • Распилы
  • Разрезание геометрических фигур
  • Комбинаторика
  • Взвешивание и переливание

Задача: На складе лежат 31000 блоков массой по 32 кг каждый, и 2345 кирпичей по 2 кг каждый

Методические материалы по теме:

Условие задачи

На складе лежат 31000 блоков массой по 32 кг каждый, и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъемностью одна тонна надо чтобы увезти это со склада?
Раскрыть решение

Решение задачи:

1. Найдём, сколько целых блоков вмещается в машину грузоподъёмностью 1 тонна

1000:32 = 31 остаток 8

В одну машину влезает 31 блок весом 32 кг. Их общая масса составляет

31∙32 = 992 кг.

Таким образом, после того, как в машину загрузили 31 блок, осталось ещё место на 8 кг груза (1000 - 992 = 8 кг).

8 кг - это 4 кирпича массой 2 кг (8:2 = 4)

Итак, для того, чтобы загрузить машину полностью, надо 31 блок и 4 кирпича.

Так как у нас всего 31000 блоков, то для их перевозки нужно

31000:31 = 1000 машин.

Каждая из этих машин перевозит не только 31 блок, но и 4 кирпича. 1000 машин перевезёт 4000 кирпичей. А у нас всего 2345 кирпичей, то есть 1000 машин нам точно хватит для перевозки 31000 блоков и 2345 кирпичей.

Ответ: 1000 машин


Внимание: в интернете распространено неверное решение этой задачи.


Её предлагают решать так

1. Найти общую массу блоков:

31000∙32 = 992000 кг

2. Найти общую массу кирпичей

2345∙2 = 4690

3. Найти суммарную массу всех блоков и всех кирпичей

992000 + 4690= 996690

4. Найденную суммарную массу разделить на грузоподъёмность одной машины

996690/1000 = 996 и остаток 690

Общее количество требующихся машин - 996 + 1 = 997.

Как видим, тут получилось 997 машин, а не 1000, как в нашем первом решении.

997 - это неверный ответ. Это решение исходило из того, что блоки можно делить на части так, чтобы весь грузовик можно было полностью заполнить блоками. Тогда, действительно, количество требуемых машин зависело бы только от суммарной массы блоков, а от массы одного блока никак бы не зависела.

И для перевозки блоков общей массы 992000 кг потребовалось бы 992000:1000 = 992 машины.
Плюс к этому количеству надо добавить 5 машин, необходимых для перевозки кирпичей общей массой 4690 кг.

Однако, блоки нельзя поделить и блок можно положить в машину только целиком, а не по частям. Поэтому нам вначале надо посчитать, сколько целых блоков влезет в одну машину - и выясняется, что в машину грузоподъёмностью 1000 кг влезает 31 блок по 32 кг на общую массу 992 кг.

И только после того, как мы узнали, сколько целых блоков можно перевезти одной машиной, мы можем узнать, сколько всего машин нужно для перевозки всех имеющихся блоков.

Благодаря тому, что в каждой машине оставалось по 8 кг, мы смогли перевезти и весь имеющийся объём кирпичей, загрузив в каждую машину по 4 кирпича в дополнение к 31 блоку.

Таким образом, первый вариант решения верный, а второй нет.

Дата публикации
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
Если для экскурсантов будут поданы 3 моторные лодки, то для 18 человек не хватит места. Если же будут поданы 4 лодки, то останется 12 свободных мест. Сколько было экскурсантов?
Нужно построить забор длиной 15 м длиной и высотой 1.5 м. Имеются доски шириной 15 см и длиной 4 метра. Поперек забора посеридине есть рейка, так что к ней вместо целой штакетины можно вместо прибить два обрезка. Какое минимальное количество досок нужно, чтобы построить забор?
Из порта на склад нужно перевезти мебель - 12000 комодов весом 33 кг и 2000 светильников весом по 10 кг. Машина может перевозить 2 т. Сколько раз машине придется ездить от порта к складу?
В пачке 500 г специй. За неделю повар расходует 1 кг 200 г специй. Сколько пачек нужно купить повару на 6 недель?
В пачке 500 листов бумаги. За неделю в школе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 7 недель.
Простым языком рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи про вместимость грузов заданного габарита в тару заданного объёма. К этим же задачам относятся задачи про перевозку людей транспортом, строительство из стройматериалов заданных размеров, расход ресурсов и др.
Зарегистрироваться